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donc AS = r .Ax-HAx.Ar, /i = > + f> et /^ = ^ 



ou 3S =/3t. 



On peut s'en convaincre encore d'une antre manière 

 qui nous servira ci -après à trouver le volume d'un corps. 

 Soit encore S Pv parallèle à l'axe des x, de sorte que la 

 surface AS est renfermée entre deux rectangles, PQ.— /. Ax,. 

 et PS — (y -f- A y) Ax , dont la différence est [égale au 

 rectangle MS — Aï. Ay. Or il est évident que la sur- 

 face MQSmM, étant une partie de ce rectangle, peut 

 toujours être exprimée par V . MS — V . Ax . Ay,. V étant 

 une fraction qui dépend de la nature de la courbe , ou 

 une fonction de x, y. Nous avons donc AS— y. Ax-h-V. Ax.Ay,. 

 et -f = i- 



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§. 4f- ^ e volume d'un corps se trouve par le même 

 îaisonnement. Soit AHBN la base d'un cylindre droit Tab. IV. 

 dont la hauteur — 6, le rayon CA = fl', soit CP — x, Fi &* 4* 

 PM — PN— y, P» — Ax, m\kz=.nv — — Ay, et S le 

 volume du cylindre. D'abord il est clair que S dépend 

 nécessairement de a et de b, et -qu'en prenant parallèle- 

 ment a son- axe, une partie quelconque de S, son expres- 

 sion analytique V sera fonction de b, x, y, et son ac- 

 croissement fonction de ces mêmes quantités et de Ax,. 

 Ay, b étant constant. U s'agit donc, de trouver la for»- 



