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qjj. _(_;•>/— 2 A x.Ay, ce qui étant multiplié par la hau- 

 teur b du cylindre, donne les prismes Mv—zby. AmP, 

 wir=z:26(/— A/). Arrzlï, et leur différence/) =126. Ax.A/. 

 Or il est clair que AX, étant toujours renfermé entre les 

 prismes P et II , est égal à II plus une partie de p qui 

 dépend de la nature du cercle, de sorte que nous avons 

 AX = II-|-Q..p, 0_ étant une fonction de x, y, moindre 

 que l'unité qu'on n'a pas besoin de connaitre, comme nous 

 allons voir. En effet, on a AX=:2b(/— A/) Ax-f-2bQ_. Ax. A/, 

 J| = 2by - 2b (1 - a) A/, et II — 2b/, ou dX — 2bydx. 

 Or on sait que l'intégral de 2/dx est égal au segment 

 circulaire DGENPM — z (§. 40.), ce qui donne X = bz, 

 et nommant C la surface entière de la base , laquelle, 

 d'après les élémens de la géométrie, est — 7ra 2 , on aura 

 le cylindre entier — bC — 7rba 2 : un cylindre droit est 

 égal à sa base multipliée par sa hauteur. 



§. 42. Soit maintenant APBCA un corps rond quel- Tab. TV. 

 conque, tourné sur son axe PC, et qu'il soit donné une °' ' 

 équation entre CF = x et FD=;FEr:f 3 qui exprime 

 la nature de la courbe A -PB, par la révolution de laquelle 

 le corps est né^ soit, déplus, FK = Ax, KG-KHzry-Aj, 

 Gg:='Dtf — H/i — Ee — A/. Nommant donc S une par- 

 tie indéterminée ADFEB de ce corps, son accroissement 

 DGKHEFD — AS sera toujours renfermé entre les deux 

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