210 



cylindres T>h et ctfï, et nous venons de voir que D/i~7ry 2 . Ax, 



et dH = 7r(/ A/) 2 Ax, dont la différence est l'anneau 



cylindrique Dd G g Ke Hh =: w . Ax (2/ A/ — Aj 2 ) , de 

 manière que AS est égal au cylindre dll plus une par- 

 tie de cet anneau, donc 



AS m 7t . Ax (y 2 - 2/ . A/ + A)- 2 ) -*- Q. tt . Ax (2/ . A/- A/ 2 ), 

 a étant fonction de x, y: ce qui donne 



£| = 7T/ 2 — •* (1 — a) (2 J — A j) A/, 

 et 3s =z7tj 2 , d'où l'on obtient, par l'intégration vulgaire, 

 S = Const. +7r// 2 3r. Or, nommant le rayon de la base 

 BErtB-, la hauteur du corps CP~b, il faut déterminer la 

 constante de manière que S devient égal à zéro, lorsque 

 y — a ou x = O, et ensuite faire i-touj^O. 



Soit par ex. le corps un cône, où PC:CA^PF:FD, 

 •donc y = -J (b - x), 3/ ■= - -; 3x, •■ dx = - \ a/, ce qui 

 donne S = C - j a f-f a (« 3 - J 3 ) et le cône entier, pre- 

 nant j = o, S = f bfl2 - 



Soit le corps un hémisphère dont le rayon CA = CP = a: 

 on aura y*=.a* — x 2 , S = C-j-*/(o 2 --x 2 )ax-7rx(a 2 — £), 

 et prenant x = o, l'hémisphère entier ==.fnq'. 



§. 43. Anêtons nous un moment, pour considérer 

 avec attention le raisonnement que nous venons de faire, 

 pour parvenir à ce résultat. La partie de l'hémisphère 

 ADEB peut être envisagée sous deux points de vue, sa- 



