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voir comme un corps géométrique S , et comme une fon- 

 ction analytique de x, que nous nommerons V; et nous 

 supposons qu'on ne connait ni l'un ni l'autre, quoiqu'à la 

 vérité Archimêde ait démontré que S est égal à deux 

 tiers jd'un cylindre ou d'un prisme de la même base et 

 de la même hauteur. On aura donc une idée nette de 

 Ce qui distingue V de S, si l'on s'imagine qu'Archimède 

 ait fait cette découverte , sans pouvoir définir le volume 

 du cylindre par une expression analytique : car, dans ce cas, 

 on connaîtrait S géométriquement, sans connaître Vanalytique- 

 ment, parcequ'on peut représenter, par une construction géo- 

 métrique, le prisme ou le cylindre, dont les deux tiers sont de 

 même trouvés géométriquement, en coupant ce prisme par la 

 troisième partie de sa hauteur. Quoique donc V et S soient in- 

 connus, la géométrie nous apprend, 1) que l'accroissement de 

 ce corps S, pris parallèlement à sa base, ou AS, est renfermé 

 entre les deux cylindres D/i et ri H, 2) que la différence 

 de ces deux cylindres est égale au rectangle Ax . Ay 

 multiplié par un facteur inconnu. Il s'en suit qu'en ne 

 cherchant que les rapports différentiels qui sont indé- 

 pendans de la grandeur des accroissemens, il faut rejet ter 

 cette différence Ar. A^ (§. 19.), et que par conséquent, 

 le rapport différentiel || est exactement le même que le. 

 rapport de l'un ou de l'autre de ces deux cylindres, par 



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