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* — — -,(p_. **--+- r. a *3 -»-«*. ' l 1 r- ^ / 

 i + F + = PJ l- Ax+crf. . / / -p^ 



— 2(Q,-f-R.A*-+- cef.) ' \. X r~ ^ ;• 



Maintenant, pour rendre cette expression indépendante de 

 la grandeur arbitraire des différences Ax, il faut rejeter 

 les termes qui en dépendent, 2PQ..Ajc, 2R.A1 etc. 

 ce qui donne z •= ( £î!f% • Substituant P — d £ et 

 1 + P2 — H- (S- 35.), on a % = 2^ dx3 • De plus", il 

 est connu par le théorème de Taylor, que 2 Q. n'est autre 

 chose que le rapport ~? trouvé par le calcul différentiel 

 vulgaire, dx étant supposé constant. Comme nous avons 

 donné , dans un autre mémoire , une démonstration rigou- 

 reuse de ce théorème, sans la considération de l'infini, 

 nous nous rapportons à ce mémoire qu'on peut regarder 

 comme un supplément de celui-ci. Substituant donc | a ? au 

 lieu de 2 Q., nous avons 



z = 3lJ 



— dx.ddy ' 



§. 4-7. Voici une autre méthode de déterminer le 

 rayon oscillateur , .même sans avoir recours aux secondes 

 difiérentiations. Soit M le point dans la courbe A M N, Tab. iv. 

 pour lequel on cherche le rayon oscillateur: soit (S) ré- Fig ' 7 " 

 quation entre AP~x, PM— y, qui exprime la nature 

 de la combe; soient enfin x =. a, y — h, les valeurs par 

 lesquelles le point M est donné. Ayant mené la normale 



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