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MRZ, nous avons (§. 38.) la sous-normale PR~b^ 3 la 

 normale MR = b^. Prenons maintenant MZ pour Taxe, 

 et M pour l'origine des abscisses, et nommons MB — t, 

 BM^zu, la dernière étant perpendiculaire à MZ; tandis 

 qu'on a pour le même point N, AD = x, DN=J. Les trian- 

 aies semblables PRM,BNC,DRC, nous fournissent NC = rR u, 

 BC = 2Â. DR = LÎCR J DC = J£ÇR, CR étant égal 

 à. MR — t — BC: nous avons donc NG^^u, BL =z dy u, 



DC = b - f s t - g . I* • u; donc, AD = AP + PR- DR, 

 DN = DC + NC, c'est à dire , 1 = »+^ + ^' 

 y — b — l^t + fu, où il faut mettre a et b à la place 

 de x et y dans les rapports différentiels \* % , f r Nommant 

 donc ces valeurs données f-éb*, g? ***i de manière <l ue 



X = o-t- (3t-f-au, /=:b — af H-0U, 

 *t substituant ces valeurs de x, 7, dans l'équation (S), on- 

 obtient une équation (T) du même degré entre t , u. 

 - Maintenant, prenons dans la normale un point quelconque 

 Z, et menons ZN, laquelle sera =/(BN'-f BZ«). Nom- 

 mant donc MZ = î, on a ZN* = u« -+- * 2 - 2* . t -f- 1 2 . 

 Après cela, il sera facile de déterminer le centre du cer- 

 cle osculateur Z, ou la longueur de son rayon z, par le 

 Misonnement suivant. Il est certain que tous les cercles 



