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ï>'après la méthode vulgaire, on a ly'by = pdx, 



2 a / ^2 / .aa / ^o,^=^^ax^^ax^^ax% 



-v^ dy 2 p-dx 2 dx^.Yp dx'.Yp , 



ddjr — — -j- — — \ yi - — — mf £ : — — ^vf , donc 

 — f ** - — ^^"f^i-, ce qui est conforme à la formule trou- 

 vée par notre méthode. 



Exemple II. 

 Qu'il soit proposée une ellipse dont le sommet en 

 A, les demi -axes m et n, de sorte que 



(S) j 2 == g (2 m x — x 2 ). 

 Nous avons donc 3 y — ï^;~^ a x , 



^ j2 __ m 3 n 2 -[-(m 2 — »' ) (;»«-!') -j 2 



■mV x(2m — x) 



a ■ 



Y [m 2 n 2 + ("m 2 — n 2 )x(2m — x)] * 

 n n (m x) 



" y [ m 2 n 2 _i_ ( m î~_ „2) x (, m x)] ' 



Substituant xzzo + pt + ait, y — b — at + j3u, dans 

 l'équation (S) , et faisant , pour abréger , 



m» — ^' m 1 l y F- ' 



on obtient 



(T) o — b 2 -f- v 2 a 2 — 2f 2 ma + 2t (V 2 pa — ab — v 2 (3m) 

 -f- 2 u (pb + v 2 aa — v'-am) -+. t 2 (a 2 -f- y 2 |3 2 ) 

 _|_ u » (f3 2 -|_v 2 a 2 ) — 2jjL 2 a|3 . tVî J 

 ce qui, après avoir substitué 



b 2 — v 2 a (2 m — a) , a = - , , ?*} Z ?L=-*L , 



P Y [n 2 -(- m* « (* » - «)] ' ^ H *■ 



