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§. 55. Cette équation donne une idée nette et pré- 

 cise, quand P est une force constante qui ne change pas 

 avec le tems, ou qui en est indépendante. Dans un pareil 

 cas on peut substituer dans la formule $? — >\ P, au lieu 

 de At, Av, telle valeur qu'on voudra, ce qui veut dire, 

 que ce rapport est indépendant de la grandeur de At, 

 Av : on peut donc également substituer le rappoit —• qui 

 est aussi indépendant de ces quantités, de sorte que ^ — AP 

 ou dv =:XP dt , ce qui, étant intégré, donne v~\Pt. 

 Mais si P est une force variable, c'est à dire, une fonction 

 du tems , telle que P — a -f- (3 t -f yt 2 -+- cet. le résultat 

 n J est plus le même : ce n'est plus P qui agit durant le 

 tems At, c'est P-f-AP, AP étant la somme de tous les 

 accroissemens que P a pris pendant le tems Af, Mais 

 cette force P -f- A P n' a pas agi non plus durant 

 tout le tems At : d' abord ce n' était que la force 

 V, dans l'instant suivant une force P 7 , et ainsi de 

 suite, jusqu'à la force P-f-APqui a agi dans le dernier 

 instant. Mais, P et P-fAP étant les deux extrêmes, il 

 est visible que le même effet peut être produit par une 

 force P / qui, tenant le milieu entre PetP + AP, aurait 

 agi uniformément durant tout le tems At; de sorte qu'on 

 a , en vertu de ce que nous avons prouvé des forces 

 constantes ($. 54,), ~ — \P'. Sans connaître cette fore 



