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force ne cesse pas d'agir), |j n'exprime pas une seule vi- 

 tesse , mais tous les différons degrés de vitesse , qui .ont 

 lieu pendant At, ou de M en ja, de sorte que . ~ sera le 

 milieu entre toutes ces vitesses; elle -sera donc moindre 

 que la vitesse en fx, et plus grande que celle en M, si 

 la force va en augmentant; ou vice versa, si elle décroit. 

 Pour déduire donc de ^ la seule vitesse qui a lieu en 

 M, il n'en faut garder que sa partie indépendante des 

 points suivans fx, v, ou de la grandeur des différences, c'est 

 à dire, qu'il faut poser v = £. 



§. 57- Cette expression de la vitesse vz=z^- t est une 

 fonction de t, si le mouvement est sollicité par des for- 

 ces, c'est à dire, le corps a une autre vitesse en M qu'en 

 A, une autre en fx qu'en M, etc. et cette fonction se 

 trouve par la première différentiation de la fonction s, 

 conformément aux règles vulgaires. Nous avons donc deux 

 équations différentielles entre t, v, et s, savoir iMCg^ et 

 dv rr XPôt (§. 55.). Pour en trouver une entre t et S 

 seulement, il faut éliminer v, ce qui se fait, en intégrant 

 la seconde, et substituant cet intégral à la place de v 

 dans la première, ou en substituant la différentielle -le la 

 première dv dans la seconde. Le dernier moyen est plus 

 simple, parce qu'on n'a qu'à prendre la différence coin- 



