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pe* avec clarté le raisonnement qui me parait devoir ser- 

 vir de base à cette recherche, 



ff. 2. Le raisonnement d' Euler qui a été suivi par 

 tous les analystes,, se réduit à ceci. Les variables x,y r 

 dont u est fonction* étant tout à fait indépendantes l'une 

 de l'autre, il est permis dé les traiter séparément, comme 

 on fait lorsqu'il s'agit de dîfférentier une fonction de x, y : 

 c'est à dire ,, il est permis de chercher d'abord l'a- valeur 

 de a; qui donne un maximum ou minimum, en regardant 

 y comme constante, et ensuite celle de y,, x étant regar- 

 dée comme constante. Ces opérations donnant autant d'é- 

 quations,. Il — O, g = o, qu'il y a de variables, on en; 

 déduit les valeurs de x et de y, . desquelles il faut com- 

 biner seulement celles, par ex. x — a, y—b, dont chacune 

 rend la fonction u à la fois un maximum ou: un minimum:. 

 Pour cet effet, il faut qu'après la substitution' de x ■= a,. 

 y =z b , les différentielles secondes ~ et \~ deviennent 

 positives ou négatives en- même tems. Ainsi ,& étant fon- 

 ction de x,j,z,.etc. la règle qu'il faut suivre pour, trou- 

 ver les maxima ou minime de u; se réduit à trouver des 

 -valeurs x — a, y = b,. z~zc, etc. qui: rendent 8 - = O^. 

 *H- — o. I^'rr Ov etc. et qui donnent le même signe (-t-ou— ) 

 aux coéiftciens différentiels du. second ordre d J, ^, d J, etc.. 



