équations r = 0, etc. : donc la valeur de / dépend de 

 -celle de x, ou y est fonction de x\ 



* 



§. 5. Il faut donc , dans toutes les opérations qui 

 supposent les équations ^ — o, etc. c'est à dire, dans les 

 différentielles secondes et celles d'un ordre supérieur, lors- 

 qu'il s'agit de trouver les maxima ou minima, il faut, dis- 

 je, regarder y comme fonction de x, et y comme fonction 

 de x et de y: par conséquent, du étant — (^)dxH-(?-)3/, 

 sa différentielle par rapport à x renfermera la différen- 

 tielle par rapport à x, tant du premier terme lequel de- 



vient (f^rJ^S q ue du second terme ou ( — — ) dxdy: 



d 



\ d x 



il n'est donc pas permis de négliger ce second terme, 

 dans la seconde différentielle de u prise par rapport à x, 

 excepté le cas où ce terme n'a pas de différentielle par 

 rapport à x, c'est à dire, où ~ n'est pas affecté par les 

 variations de x, étant fonction de y seulement, comme ~ 

 de x, de manière que les variables sont séparées dans u. 

 Nous voilà donc revenus au même résultat qui donne la 

 règle suivante. Si les variables x, y, etc. sont séparées 

 dans la fonction u, de sorte que ^" — X, *- — Y, etc. u 

 sera un maximum ou minimum, lorsque X = o, Y — o, et 

 que ^ , 3 - , ont le même signe. Mais si elles ne sont; 



