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pas séparées, ||, |" , étant fonctions de plusieurs varia- 

 bles, il ne suffit pas que d -^> v ^p> etç, soient affectés du 

 même signe; il faut y ajouter d'autres conditions, à cause 

 des termes 5- ~ , etc. 



§. 6. 11 est donc clair que le raisonnement qu'on a 

 toujours employé dans cette recherche , et qui est fondé 

 sur l'indépendance des variables, n'est admissible que tant 

 que ces variables sont réellement indépendantes, ce qui 

 n'a lieu que jusqu'à ia première différentiation. — Pour 

 donner à cet objet toute la clarté et solidité qui sont le 

 caractère des mathématiques, je me servirai d'un raisonne- 

 ment qui ne suppose pas du tout que les variables, r, 

 y, etc. soient indépendantes l'une de l'autre. Nommant uf 

 ce que devient la fonction u, lorsqu'on y met x-hh, y-hk* 

 z-\-l, etc. au lieu de x, y, z, etc. le théorème de Tay- 

 lor donne l'équation : 



(A) u 7 — u = {^h 4- |^* + l" l -h cet.] + 



d'oîi il suit que., pour que u devienne un maximum ou 

 minimum, il faut que le premier terme de cette série, ou 

 la première différentielle, disparaisse, et que le second 

 terme, ou la seconde différentielle , reste toujours positif 

 ou négatif, quelque valeur, qu'on donne -aux -quantités zj- 



