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 équations (B) , et supposons que la substitution d'une de 



ces racines, par ex. 9^jr?\* = * CtC ' d ° nne 

 93 u_ A ^^B, ?? = C, etc. 



38»_ A d _A!i — A , ^-=B,, etc. 



alors le second terme deviendra 



( A / l? + B/i 2 -r-CZ 2 -f- 



1:1 + 2 A,.U-+-2A e M-»-2B c M4-cet. 

 Il faut donc que, lors des maxima ou minïma, la quantité 



À&VbWCJ 3 -* + aA,M-+-aA ï AJ-*-cet._m 



soit telle que, quelques valeurs qu'on donne aux quanti- 

 tés arbitraires h, ï, etc. m reste toujours positif ou néga- 

 tif, sans pouvoir passer d'un état à l'autre. 



g 7 Voici le raisonnement par lequel Lagrange & 

 satisfait à cette condition. D'après la loi de continuité, 

 une quantité quelconque ne peut devenir négative, après 

 avoir été positive, qu'en passant par zéro: il est donc 

 impossible que la quantité m passe d'un état a lautre, si 

 elle ne peut devenir nulle. Or c'est ce qui a lieu, lors- 

 que l'équation m = o n'a que des racines imaginaire* Re- 

 gardant h comme V inconnue dans l' équation 

 elle donne &»+<*» + ; b c h-+--\ 



i ^^v- = , ££££2 - - ) 



La condition nécessaire pour l existence des mam* « 



