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minima est donc que la quantité sous îe radical reste tou- 

 jours négative , ou que 



A (BA'-f-CZ a + -f-£B,AZ4- ) 



soit plus grand que (A h k -f- AJ -\- . . . ,) J , ou bien que 



(i) (AB - A]) k* + (AC - A;) Z* + cet. > o. 

 Pour que la quantité sous le radical soit toujours néga- 

 tive , il faut, d'après le même raisonnement, qu'elle ne 

 puisse devenir nulle, ou que l'équation 



o = (AB — A 2 b )k* -f- (A C — A=J> + cet 



+ 2(AB. — A,A,)AJ + cet. 

 n'ait que des racines imaginaires. Faisant, pour abréger, 



AB — A;=:I, AC-A^R, AB, — AjA, = L, 

 cette équation donne 



i i L l -f- cet. / /L I -H cet.)* £,*» -f- eet.\ 



AH j — _i/( — p i ' ■ )• ; f 



il faut donc, comme ci - dessus , que 



(2) (I K — L 2 ) P -f- cet. 

 soit positif; et ainsi de suite. Supposant donc d'abord l, 

 etc. =:o, on aura (i)AB — Aj>o, et par le même rai- 

 sonnement , (2) IK — L 2 > o , et ainsi de suite; d'où il 

 suit en même tems que les produits AB, IK, doivent 

 être positifs, ou les quantités A et B, I et K, affectées 



.du même signe. 



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