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"Voilà donc toutes les condititions des maxhna on 

 minima, quand la fonction u ne renferme que tiois varia- 

 bles. Elles se réduisent à ces quatre: l) AB positif, 2) 

 IK positif, 3) AB>Aj, 4) IK>L 2 . Comme la troi- 

 sième exige que AB — A-^ m I soit positif, la seconde se 

 léduit à ce que K ou AC — A*, et par conséquent aussi 

 AC soit positif. Nous avons donc ces conditions: 



1) AB et AC posiiifs, ou A, B_, C affectés du même signe; 



2) ab> a;, 3) ac>a;„ 



4) (ab - a;) (a c — a;) > (a b, - A b k L y. } 



§. 8. Sans insister sur ce qu'une quantité peut pas- 

 ser de l'état positif au négatif, aussi bien par l'infini que 

 par le zéro, vérité très - connue et d'un fréquent usage 

 dans le théorème de Taylor, je me bornerai à développer 

 pour le cas de quatre variables une méthode indiquée 

 par LMgrange , qui me parait plus simple , et qui donne 

 toutes les conditions des maxima ou minima, sans qu'on, 

 ait besoin de recourir aux racines imaginaires. 11 est 

 évident que la condition nécessaire pour l'existence des 

 maxima ou minima, savoir que la quantité m ne puisse 

 passer de l'état positif au négatif, ou vice versa, ne peut 

 avoir lieu que dans le cas où m est la somme de quan- 

 tités positives , multipliée par un. facteur commun positif 

 ou négatif, le premier donnant les minima, le second les 



