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maxima. Mais comme les quantités qui composent m, 

 renferment les arbitraires h, k, etc. il est impossible que 

 ces quantités restent dans tous les cas positives, à moins 

 que ce ne soient des quarrés : il faut donc que m ait 

 cette forme : m — rt (p 2 -f- q 2 ~\- r 2 ~j- cet.) , " n étant le fac- 

 teur commun qui distingue les maxima d'avec les minima. 

 11 est clair que tous les quarrés p 2 , q 2 , etc. doivent être 

 affectés du signe -(- : car si l'on donnait à un ou à plu- 

 sieurs quarrés, par ex. à r 2 le signe — „ la différence des 

 quarrés p 2 ~+-q 2 — r 2 — ^ pourrait devenir positive ou négative,. 

 d'après les différentes valeurs' de h 3 k,l } etc.. 



§. g. Soit u une fonction des quatre variables v,x,y,7 y 

 auxquelles ayant donné les valeurs y — a, x — 6, f — c, z— d, 

 les coëfficiens différentiels 



ddu ddu ddu ddu ddu ddu 93 u. ddu ddu dd*u 



d^ ' W^'-Ty^' 3*1' dv^i'' dvdy' cfedâ/ dlcjy* d'xdi' dyàz' 



reçoivent les valeurs A, B, C, D, A b , A c , A-^.B^, B l{1 C d , 

 de sorte qu'en substituant v — a-\-a / , x=zb -)~6 / , yz=.c-+c\ 

 % — d -f- d' ', la quantité que nous avons désignée par la 

 lettre m, et dont le signe (4- ou — ) sert à reconnaître les 

 maxima et les minima, devient 



(A)m~Aa /2 ^Bb /2 + Cc /2 ^-T>d 1 ' 2 ^2A b a / b / ^-2A c a / c / 

 -f- 2 k d (ftf + 2 B,6V i~2B d b / d / -f- 2 C^CcT. 



Or il est aisé de voir qu'on peut lui donner cette forme: 



