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F — AB — A: , G = AC — A* , H = A D — AJ , FG — \\ 



Fil — K 2 , et (FG — I 2 ) (FH — K 2 ) — (FL — IK) 2 . 

 Mais il est aisé de voir qu'il y a encore d'autres condi- 

 tions à remplir, lesquelles se manifesteront par la simple 

 permutation des quantités a 7 , b 7 , c 7 , cV., parcequ'on peut 

 placer les variables v,x,y,%, dans tel ordre qu'on voudra, 

 et -qu'on peut ordonner les équations (A) et (B) par rap- 

 port à B ou C ou D, au lieu de A, comme nous avons 

 fait (§. 9.). Dans cette permutation qui est singulièrement. 

 facilitée par la manière dont nous avons désigne les coèf- 

 ûciens différentiels Aj A^, etc. il faut se rappeller que,, 

 d'après les principes du calcul différentiel, on a 



-B, = A„ C.~A„ D rt= z A d , Çt^B c , D,=B„D^C,. 

 Cela posé, on trouvera que la permutation des quantités 

 a 7 , b 7 , c 7 , cV, change F, G, H, que nous appellerons quan- 

 tités du premier ordre , en 



BC — B; — F', BD — B; — G 7 , CD — C; = H '. 



§. 11. Les quantités du second ordre, FG — I 2 etFH— K 4 , 

 étant développées donnent 



FG-I 2 ^A(ABC^-2A i A,B,-AB;-BA;-CA;) = A.N, et 

 FH-K 2 r= A (A.BD + 2 Â^B,,- AB^-BA^-DA^) = A. P, 

 de la dernière desquelles on forme de suite, en substi- 

 tuant C au lieu de^B, 



