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£ 12. Quant à l'équation du troisième ordre (J. 9.} 

 (F G — P) (F tï — K 2 ) — (F L — I K) 2 > o, 

 elle petit être mise sons cette forme (b)F.§l>0, SI étant 

 __ F g H + c I K L — F L 2 — G K 2 — Il I 2 . 



La permutation des trois lettres" B, C, D, entre elles ne 

 produisant aucun changement dans la quantité §t , il en 

 ïésulte les trois équations: F.£l>o, G.£l>o, H.?t>o, 

 lesquelles ne donnent qu'une seule, savoir Sl>o, parceque 

 toutes les quantités du premier oidre,. F, G r H, doivent 

 être positives (§. 10.).. On a donc 



(b) FGH-f- 2 IKL — FL 2 — GK 2 — HP > a,, 



ou il faudrait encore substituer B, C, D, au lieu de A.' 

 Mais il est aisé de voir que la quantité §1 n'éprouve au- 

 cun changement par cette permutation. En effet,, son dé- 

 veloppement donne St = A 2 . £Dî, £Jî étant — 



— ABCD — AB .. C d — AC . % — AD . B] . — BC . A z d 



— BD. A* — CD.A[ 

 -f- 2 A.B>/T rf * aE. A,A,C,4-'2CA,A,B,+ 2D. A^A^ 

 - 2A k A c B d C d - 2A b A d B c C d - 2A,A,B,B, 



h-_a;..c^4-a;..b^+a^.b;.. 



Cette expression de 9)î étant tout à fait symmétrique par 

 rapport aux quantités a, b,. c, d, il est évident qu'elle 

 «este toujours; la même,, de quelle manière qu'on; transpose 



