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ces quatre quantités. Ces transpositions fournissent donc 

 ces quatre équations , A 2 yft > o, B 2 33? > o , O 301 > o, 

 D 2 îd\>o. Or, les quarrés A 2 , B 2 , C 2 , D 2 , étant nécessai- 

 rement positifs, il en résulte une seule équation : Wi > O, 

 ou S( > o. 



§. i3. Rassemblant ces résultats, on obtiendra, pour 

 les maxima ou minima d'une fonction de quatre variables, 

 toutes les équations de condition, qu'il sera bon de clas- 

 ser d'après leur plus ou moins grande simplicité. 



Une fonction u de quatre variables v, x, y, z, étant- 

 proposée, les seules valeurs de v, x, y, z, qui puissent 

 rendre u un maximum ou minimum, sont données" par les 

 quatre équations 



du _ du du "3u 



dv dx dy ' 3z 



Que, parmi les valeurs ainsi trouvées, on choisisse quatre 

 correspondantes , 



v — a, x — '6 , j — c, zzzzd, 

 et .qu'après les avoir substituées dans les secondes .diffé- 

 rentielles de u , on désigne ce qu'elles de\iennent par 

 cette substitution, de la manière suivante : 



ddu . Sdu -p ddu f-t ddu y^ 



dv* — *** dx i —D, dyi ^, jg U, 



J*àu^ A ddu . 33 u » 33 u ■»> i 



dvdx *' ~Bvdy A c4 dv'dz d * dxdy' — D C 



ddu -p 33u p« 



dxdi — D d> dydz — W* 



36* 



