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Alors, les conditions auxquelles il faut satisfaire., afin que- 

 u devienne un maximum ou minimum, se réduisent à ce 

 que d'abord les quatre coéfficiens différentiels, A, B, C, f>, 

 soient affectés du même signe ( -f- ou — ) , et qu'ensuite, 

 ayant fait, pour abiéger, 



AB — A- — f, ag-a;-g 5 AD-A^=H, 



bc — b; = * v , bd — b^ = g', cd-c;~h; 



AB,--A,A, = I; AB,~A,A,-K, AC rf -A, A„ = L, 

 BC rf — B,B^— M, FG — I 2 =N, FH-K 2 = P, 



GH-L J ~Q, F'G'-M^R, 

 FGTI + 2IKL — FL 2 — GK 2 — HI 2 

 == F (GH — L 2 ) -+- 1 (K L — H I) + K (1 L — G K) — % 



toutes les quantités F, G, H, F 7 , G', H', N, P, Q, R, % 



soient positives. Si les valeurs de v, x,y,z, satisfont a, 

 toutes ces conditions, la fonction u sera un miuimum, 

 lorsque A, B, C, D, sont positives, un maximum, quand 

 elles sont négatives. 



§. 14. On a vu que toute la question dépend" en- 

 tièrement des quantités X% jj. 2 , v 2 , (§. 9.) qui doivent être 

 positives : on peut donc regarder le problème comme ré- 

 solu par trois équations du second degré, qui ont les ra- 

 cines X, p., v; ce qui conduit à la- méthode de Lagrange. 

 Si une seule de ces racines est imaginaire, ce qui donne 



