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Si l'on eut choisi une des antres racines, par e.v. 

 v — e, à laquelle répond y — o, on eût trouvé u'— — 3£, 

 et ensuite, faisant v = g, x=l+/!, 7 = ^, z = — !+Z, 

 u — vf -f- 3 /j 2 -f- 6 g A -f- 2 /z Z 4- 3 h 2 -f- 2 Z 2 

 — u' -+- »h 2 -f- (/i + l) 2 -f- 3 A 2 -f- Z 2 -h 6gA, = p< 4- m, 

 où m peut devenir positif ou négatif, à cause du dernier 

 terme 6gL Prenant par ex. g— 2/1, k — — 2/2, Z=: — h, 

 on aura m = — 9 /i 2 : il n'y a donc ni maximum ni minimum. 



§. 1". Soit u — z; î -f-^ î ~htt'^/~l~.(3.yg + y -.xy-i-à.yz ; 

 donc ^ -C~o et ^£- — A t . zr + a ; par conséquent, 

 quelques valeurs qu'on donne à v, x, y, z, il est toujours 

 C = o, A* rr: a 2 , et G — AC — A' e ~ — a 2 , une quan- 

 tité négative : ce qui suffit pour nous apprendre que la 

 fonction u n'est pas susceptible de maxima ou minima. 



§. 18. Soit proposée la fonction transcendante 



uzz:sm(v-hX-hy-±-z)-+-acos(v-hX-i-y)-t-p. logv — yx 2 — àv. 

 Faisant, pour abréger, v -+- x -f- y -f z zr p , v-\~x-\-y=zq, 

 sinpzzi<P, cosg — v|y, on a ^rrcosp— asinq-}-^ — Srzo, 

 |^ zzz cosp — asinq — 2yi z=z o r ^ — cosp — asin (j — o, 

 |^ — cos p — O : donc 



os ' 



cosprzo, sin<jf=rO, xrzO, et î> — f, ou(f)=:Ht 1, \\/—+i. 

 Les secondes différentielles donnent, en faisant (J) h- a vjy ^z £, 



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