>3 



29: 



u' ~ j _ ! -f. 4 log I — 4 = — 4( 1+ log |), 

 et u = 1/ — 2 a 2 -f- ï b 2 — 2 /î 2 — ? g 2 . 



Proiicint h — g, ■ k — 2 g, / — — 3 g, on a a — g, 6 =n 4 g, 

 donc u z= u / -f- g 2 (8 — \ — 2 — l) — u' -}- g 2 - : u/ n' est 

 donc pas un maximum. 



§. 19. Prenons pour dernier exemple la fonction 

 u =z x 3 -f- f 3 -h fg x 2 4- 3 j 2 -f- 5 2:7 — x — "y, 



qui nous fera voir que, même dans les fonctions de deux 

 veriables , la règle indiquée par Euler ne suffit pas pour 

 décider des maxima et minima. Elle fournit les équations 



H=3*+fl i + S/-i=o; l u y = Zy + 6y+$x-% = o. 



__ 3 x 2 + fi x — 1 



La première donne y — , d'où il suit 



5 



r 2 ==; > 



25 

 ce qui étant substitué dans la seconde, donne 



-3- ~1 r« -U 5 r 3 -4- ( 7849 18^ -v.2 



d'où il suit deux fois x — o, y = -j- | , et ensuite 



o = 27^-i-^x + (^-9o), ou o = x 2 + £x-^; 

 d'où l'on tire 



x — ^ a S±y( ia5 *-4-3iQ3lj — iî.rHi.6 îSS-fc. Q 



J08 *""* 108 ' Ï03 — 



