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Nous avons donc x sr H- ^ et m: — 1*|. La première 

 donne / — — ||, la seconde j — — 3 ç 2 5 3 . Il y a donc, pour 

 les maxima et minima de la fonction u , les trois cas 

 suivans : 



i)x = o, r = + |; 2)x = + ï 9 é> x = — ll> 



q\r 111 v- — ? 2 - 3 



Les secondes différentielles donnent 



Il vient donc, pour le premier cas, où x — o, /rr + j, 



A — Ç, B r= */, F = AB — A* == 25 — 25 = o; 

 ce qui prouve que, dans le premier cas, u est un mini- 

 mum. Nommant u' cette valeur de u, et faisant xzzlHj 

 y — ï -f- k , on trouvera 



u^u' + f A 2 -hW /l2 -f" 3 *' + 5 fe~tt'-h T f (/i + §f A) 2 ; 

 d'où l'on voit que i/ est un minimum, et que dans les 

 formules du §. 9. A 1 s'évanouit, parceque F — o. 



Le second cas, où x — 4- 3 9 ^ , jr = — ■ |§ , donne 



A — -4- 3 °? B — -4- I 7 F -~ ï 7- lQ7 05 



15 A 



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d'où l'on voit que, quoique A et B soient affectés du 

 même signe , la fonction n'est ni maximum ni minimum, 

 parceque F a une valeur négative. Nommant u la 

 valeur de u dans cette hypothèse, et faisant x ^: fy 4- h, 

 y~ — Il -f- A , on trouve 



