— 12 — 



parement, comme ouvrages de'tachcs. Dans l'enumeValion de ces 

 articles, nous suivrons, comme par le passe', l'ordre des sections et 

 des sciences, et nous commencerons par les sciences nialhémaliques 

 proprement dites. 



a) Mathématiques. 



M. Ostrogradsky, dans ses recherches de balistique qui l'occu- 

 pent depuis plusieurs anne'es, a c'te' conduit à traiter la question du 

 mouvement du pendule dans l'air, en adoptant les hypothèses sur 

 la re'sistance et le frottement de l'air que l'on admet ge'ne'ralement 

 dans le mouvement des projectiles de l'artillerie. Le but de ce me'- 

 moire est la de'tcrmination des trois coefficients que les hypothèses 

 dont il s'agit, introduisent dans la ihe'orie de ces projectiles, et dont 

 l'un seulement est à peu près connu. 11 re'sulte de l'analyse de M. 

 Ostrogradsky que le temps d'une oscillation entière est presque 

 le même que dans le vide; mais les amplitudes de'croissenl de plus 

 en plus, et au bout d'un temps considérable, finissent par décroître 

 en progression ge'ome'lrique. La même question a déjà été traitée 

 par Poisson qui a tenu compte des troisièmes puissances des ampli- 

 tudes. Noire géomètre n'a pas jugé nécessaire de pousser plus loin 

 l'approximation. Mais Poisson a omis plusieurs termes du troisième 

 ordre, ce qui fait que sa formule est incomplète; elle a, en outre, 

 l'inconvénient de contenir le temps en dehors du signe des fonctions 

 périodiques et des fonctions continuellement décroissantes, ce qui 

 rend l'approximation fautive au bout d'un temps un peu considérable. 

 Le même cas se présente, comme on sait, dans la théorie des pla- 

 nètes, et donne naissance aux inégalités séiulaires; 11 se présente, en 



