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l'auteur y établit une théorie nouvelle, relative à un sujet qui embrasse toute la 

 Dynamique comme un cas très particulier. Ce sujet est le fameux problème des 

 Isopérimètres, dans l'histoire duquel figurent, comme on sait, les noms illustres 

 des Bernoulli, de Newton, d'Euler, de Lagrange et autres. Ces grands 

 Géomètres ont l'immortel mérite d'avoir assujetti la question à l'analyse mathé- 

 matique; mais ils n'ont pas été au-delà; notre Académicien a cherché à résoudre 

 la question; il y a réussi, et tout-à-fait au même degré que les Mathématiciens 

 dans la Dynamique , bien que celle-ci ne soit , comme nous venons de le dire, 

 qu'un cas très particulier du problème des Isopérimètres. La théorie de M. Ostro- 

 gradsky est basée sur un principe nouveau, analogue à celui de la moindre 

 action dans la Dynamique, mais incomparablement plus général. Le principe de 

 la moindre action proposé par Maupertuis, fut établi et développé par deux 

 Géomètres les plus illustres: Euler et Lagrange. Le dernier s'en est servi pour 

 former les équations de la Dynamique, dans un mémoire très remarquable, im- 

 primé dans le Recueil de la Société de Turin, et il y a fait voir toute l'impor- 

 tance et l'utilité de ce principe. Mais, disons le en passant, Lagrange combina 

 le principe de la moindre action avec celui des forces vives. Or, le dernier ayant 

 moins d'étendue que le premier, le grand Géomètre en s'en servant, a inutilement 

 restreint la généralité des résultats qu'il eût obtenus par le seul principe de la 

 moindre action. M. Ostrogradsky considère son nouveau principe seul et, à 

 l'aide de ce principe, il remplace les équations différentielles connues du problème 

 des Isopérimètres par d'autres équations diiïérentielles qui ne sont que du premier 

 ordre, et dont la forme est tout-à-fait la même que celle des équations dyna- 

 miques. Puis, il prouve que toutes les intégrales de ces équations dépendent des 

 dérivées partielles du premier ordre. Résultat important, et qui, sans doute, ne 

 restera pas sans influence sur les différents procédés de l'Analyse mathématique; 

 comme, par exemple, sur celui que M. Jacobi a mis en oeuvre pour distinguer 

 les maxima et les minima dans les problèmes du calcul des variations. Enfin, 

 notre Géomètre établit une nouvelle théorie pour l'intégration des équations diffé- 

 renlielles par la variation des constantes arbitraires , et dont les méthodes aussi 



