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den Gollinger Comm. mitgelheillen Méthode zu Folge 

 Werden , naclidem fur die , unier dem Inlogrationszci- 

 chen mit dem Differentiali- der Variabcln miilliplicirte 

 Function cine andre Furution derselben Variabcln ge- 

 setzl wordcn, welche fiir cii>e Ucihe gewisser speciel- 

 1er Werlhe , die man den Variabcln successive gicbl , 

 dieselben correspondirenden Werthe crhalt, als die gege- 

 bene Function selbst dafiir licfert , die specicllen Wcrihe 

 der Variabcln dergestalt bcsiimmt , dass der Fcliler , der 

 dadurch begangen wird, dass man slatt des Intégrais 

 der gcgebenen Function dasjenigc der substituiricn , im- 

 mer inncrhalb der vorgeschriebenen Grenzen , nimmt , 

 môglichst klein, oder, mit andcrn AVorten , dass die 

 als Diflerenz beider Intégrale erhallene Function eiii Mi- 

 nimum -w-erde. 



Dem von Gauss zu diesem Zwccke angewandion Ver- 

 fahren, welches auf einer schwicrigcn Induction beriiht, 

 subsliluirte Prof. Jacobi in Kônigsberg , in dem Crelle- 

 schen Joumale , Band I. pag. 501 , cin sehr cinfaches 

 und directes, das ganz zu denselben Resultaten fiihrt, 

 ubrigens sich gleichfalls nur auf Funclionen mit Einer 

 Variabcln bczieht. Einen almlichen Weg hat nachge- 

 hends , in demselben Journale , Band VI. pag. 91 , Ur. 

 Minding in Berlin fiir die Berechnung der JNaherungs- 

 werthe doppelter Intégrale cingeschlagi-n. Herr Locwcn- 

 stcrn hat niin, in semer der Akademie vorgelcgten Ab- 

 handlung , dièse Erweitenmg noch •weilcr getrieben, in- 

 dem cr die Gaussische Méthode, in Jakobi'scher Be- 

 handlungsweise, auf belieblg oictfache Intégrale angcv%'andt 

 hat. Dass bei einer solchen Erweiterunç die resultiren- 

 den Ausdriickc sehr complicirt werden, versteht sich 

 von selbst. Herr Loe-wenstern hat sich in dieser Hin- 

 sicht mit Vortheil der Summenzeirhen (^■) bedient, die, 

 in derselben Art, wie die von Rolhe bei seinen combi- 

 natorischen Aggregaten gebrauchten , vor das allgemeine 

 Glied einer Reihe gesetzt, die Summe aller daraus , in- 

 nerhalb vorgeschriebener Grenzen , die durch iiber und 

 unter das Summenzeichen gcstellte Indices angegcben 

 werden , successive zu bildenden einzelnen Glieder be- 

 zeichnen. 



Indem ich die Arbeit des Herrn Loewenstern, als 

 eine wohlgelungene und auch ihres Gegenstandes halber 

 intéressante , der Akademie zur Aufnahme in die Mémoi- 

 res des sai/ants étrangers empfehle , darf ich jedoch die 

 Meinung nicht unterdriicken , dass dièse Abhandlung 

 sehr gewonnen haben wurde , wcnn der Verfasser, in 

 Riicksidit darauf , dass sowohi die Gaussische Méthode 

 selbst, als auch die darauf Bezug habcnden Aufsatze der 

 HH. Jacobi und Minding doch noch bis jetzt Wtnig be- 

 kannt sind , eine , dem des Gegenstandes Nichtkundigcn 

 das Nachlescn ersparende , die Grundidee und die Hiilfs- 

 satze deullich darlegende Einleitung vorausgeschickt hatte. 

 Auch wird der Werlh solcher Darstellungen durch 

 zweckmassig ge-waMte Beispicle sehr orhoht. Eine vom 

 Prof. Dirksen in Berlin , iiber die Methoden , die ISahe- 

 rungswerthe bestimmter Intégrale zu finden , ersl ganz 

 kiirzlich publicirte Schrift kenne ich bis jetzt nur aus 

 einer , ihr vortheilhaften , kritischen Anzeige. 



COLLIHS. 



MELANGES. 



Distribution des prix Démidoff au concour.s de 1835. 



Dans sa séance publique du \1 (29) Avril passé, l'A- 

 cadémie a décerne des prix Démidoff aux auteurs des 

 ouvrages suivants : 



GR.^NDS prix de 5000 ROUBLES. 



A M. le contre amiral IMlke pour son Voyage autour 

 du monde sur le sloop le Séniaoine. Partie hi,siorique 2 

 voll. iii-S'-' St.P. 1855, avec un atlas. Pa.ti.; nautique 1 

 vol in-4°. St.P. 1855, av.'c un atlas. 



A M. le professeur Bra.çi7w?u//n pour f on Cours de géo- 

 métrie analytique ( nHajiMiniisecKaH reoMempin , ma- 

 nuscrit ). 



A M. le lieutenant - général et sénateur l\Iicfiai'loi>sky- 

 Dani/evsky pour ses Mémoires de la campasne de ISl-î 

 (SiinHCKM o noxo/\t 1815 ro/\a. 1 vol. in -8^. St. - P. 

 1855.) 



Prix d'encouragement de 2500 roubles. 



A M. le con-eiller d'élat Pétrouchei>sky pour sa traduc- 

 tion ru.sse des Eléments d'Euclide, faite sur le texte ori- 

 ginal (^BR.1H;^OBMX•h HaHaAi», mpM KHurH 1-!\H, 8-aa 

 H 9-aH, co^epatainia meopiio MHce.Wi /^peBnnx■h reo- 

 MempoBi» 1 vol in-S^. St.l'. 1855) 



A M. le conseiller d'état actuel Stépanoff pour sa de- 

 scription statistique du gfiuvernemcnt d'Iéni.sseïsk (EIhh- 

 cencRaH ryCepHÏH 2 voll. in-S°. St.P. 1855). 



Au Rév. P. Jean Véniaminojf à ]\ovo - Arkhangelsk , 

 côte nord - ouest' de l'Amérique , pour sa grammaire de 

 la langue des îles Aléoutcs ( Onhimi. rpaMManiHKH 

 A^eymcKO-.'lHci.eBcnaro H3MKa , manuscrit ). 



A M. Kelnhold de Helmersen pour son Histoire du droit 

 de la noblesse de Livonie (Geschichte des livlandischeii 

 Adelsrechts bis z. J. 1561. 1 vol. in-8^. Dorpat 1855). 



A M. le conseiller d'état Gibier , Dr. en méd. , pour 

 son Aperçu des monts de la Kaloune, la chaîne la plus 

 élevée de l'Altaï russe ( Ubersicht des Katunischen Ge 

 birges , der hijchsten Kette des Russischen Altai , ma 

 nuscrit). 



A M. le professeur Vsévolodoff pour sa Chirurgie vété- 

 rinaire (Soo-XnpypriH thaii pyKOflfcanie.n.Haii Beme- 

 pMnapHaH HayKa. 5 voll. in 8. St.P. 1855). 



A M. le conseiller d'état Snéguirejf pour son ouvrage 

 sur les proverbes russes (PyccKie bij cbohxîi noc.io- 

 BH^ax■b. 4 voll. in-S=. St.P. 1855). 



Total des prix adjugés 35000 roubles. 



Des médailles d'or ont été distribuées à M. le prof. 

 Bnnge pour l'analyse de l'ouvrage de M. Helmersen, et à 

 M. Jessen , médecin vétérinaire pour l'anal) se de l'ou 

 vTagc de M. T'séi'olodoff, 



Nous nous proposons de communiquer à nos lecteurs 

 les analyses des ouvrages couronnés. 



E<n!s le 2« AttII 18S6. 



