Tome I. 



BULLETIN SCIENTIFIQUE ni. 



PUBLIA PAR 



L'ACADÉMIE IMPÉRIALE DES SCIENCES 



DE SAINT-PÉTERSBOURG. 



Ce Jo'irnal paraît irrcçulièremeiit par feuilles détachées dont vingt - tjualre forment un volume. Le pri\ de souît riptit)n -d'un volume est de 5 roubles 

 assign. eu Russie, et de 1 ^ écus de Prusse, à rétraiifer. On s'abonne, à Sl.-I'ermhourg^ au Comité adniinj.stratif de l'Ai-adémie', place de la Bourse 

 N. 2, et chez \N'. GRAEFF, libraire, commistionnaire de l'Académie, place de l'Aïuiraulé N. 1. — L'expé.!ition des gazettes du bureau des postes se 

 charge de commandes pour les proi'l'icr>i, et le libraire LEOPOf.D VOSS à Leipsiç , pour Vetrattger. 



Le BULLETIN SCIENTIFIQUE «il spécialement destiné i tenir lés savants de tous les pays au courant des IravauT exécutés par l'Académie et 1 leur 

 transmettre ja/ii delii les résultats de ces travaux. A cet elTet , il contiendra les articles suivants: \. Extraits de» mémoires lus dans les séances; 2. Note» 

 de peu d'étendue in extenso; 3. Analyses d'onvraees manuscrits et imprimés, présentés à l'Académie par divers savai.ts; 4. Rapports; 5. Voyages $• ienti- 

 flques; 6. Extraits de la correspondance scientifique ; 7. Ouvrages offerts et notices sur l'étal des musées, 3. Chronique du personnel de l'Académie. 

 9. Annoncés biblioi^raphiques d'ouvrages publiés par l'Académie ; 10. Mélanges. 



SO KM À I n E. EXTR.\1TS DES MÉMOIRF-S. I. Soir iur la meViude ilfs npproximniiuns siicrrs^wrs. OsTRor.RAOSn. — 2. Bnro- 

 metrisc/ie //ti/ienrnrsst/nçrn im A'a/iXaJ'/s. LBnr. — 3- Mémoire sur qiteli/ucs produits pyrugènès. IIess. ^ \. l-lntwickeliinfesf;eschichtt 

 dtr ungeschwdnuen Bntnieliitr. Baer. — 5. Ihn • tiiii - Jahub el- Srdiiiks Xa./uùcht van tler Schrifl dfr Russrn iin JT. jafirhurtdert 

 n. Chr. Kraih». — .\>\<)NCES B1BL10GR.\PI1IQUES. — OUVR.VGES OFFERTS .\ L'AC.VOÉMIE. JABriER. Fétrier. — 

 CHROMOUE DU PERSONNEL. 



EXTRAITS DES MÉMOIRES. 



1. Note svtv la méthode des appboximatioks 

 SUCCESSIVES, PAR M. OSTROGRADSKY (lue 

 •le II. septembre 1835.) 



La méthode des approximations successives est 

 connue de tous les géomètres ; elle doit son origine 

 à Ne-wlon , et depuis cet homme illustre, elle a reçu 

 un grand nombre d'importantes applications. Son in- 

 venteur ne l'a fait ser^•i^ qu'à la recherche des raci- 

 nes des e'qualions alge'briques ; mais on n'a pas tardé 

 de montrer qu'elle re'ussil également pour la résolu- 

 lion des équations transcendantes , quand même cel- 

 les-ci renferment les différences partielles d'une ou 

 de plusieurs variables. Cependant cette méthode, d'un 

 usage si général et si facile, manque d'exactitude dans 

 la plupart de ses applications , dans le cas où l'on 

 s en sert pour la ré.solution des équations algébriques. 

 Fourirr est parvenu à la rendre entièrement rigou- 

 reuse, mais nous sommes loin d'un résultat aussi sa- 

 tisfaisant quand il s'agit des équations tran.scendantes. 

 Nous ignorons si une nouvelle solution fournie par 

 cette méthode , et qu'on est fondé à regarder comme 



plus exacte que la précédente , l'est effectivement. Ce 

 vice est radical , et malheureusement il est eitrême- 

 ment difficile , dans l'état actuel de l'analyse mathé- 

 matique , à y remédier. 



Mais , indépendamment de ce vice , la méthode des 

 approximations successives en présente encore deux , 

 celui d'introduire plus d'arbitraires qu'il n'en résulte 

 de la théorie des équations transcendantes , et celui 

 de rendre les approximations fautives par l'introduc- 

 tion de quantités en dehors du signe des fonctions 

 périodiques. Ce dernier défaut est l'origine de la cé- 

 lèbre question sur les inégalités séculaires des élé- 

 ments des orbites planétaires. 



Je propose un moyen extrêmement simple pour re- 

 médier à ces deux défauts. Je montre que la nature 

 même de la méthode introduit plus de quantités arbi- 

 traires qu'il n'en faudrait d'après la théorie ordinaire 

 des équations transcendantes , mais aussi que la mé- 

 thode même donne toutes les conditions nécessaires , 

 ni plus ni moins, pour fixer la valeur de toutes les 

 arbitraires. Quant à l'imperfection d'avoir des quan- 

 tités en dehors des fonctions périodiques , je la fais 

 également disparaître par un moyen qu'il est difficile 

 d'expliquer sans le secours du symbole de l'analyse 



