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i819 von Ilerrn v, Sewaslianoff hcraiis^egebene und 

 von der Akademic , aïs ersier Versuch dieser Art beifal- 

 iïg aiifgcnommcne Lelirbiich der analyfischen Géométrie 

 ist doth iiur eine , in allcn ihren Theilen aus lîiot und 

 Lacroix ges hopfic Darstellung dieser Wisscnsi haft , und 

 nunmelir diirch des Ilerrn Metz verdiensivolle russisrhe 

 Uebersetz-ung der siebentcn Ausgabe der Biot'schen An 

 ^rrendung der Algebra auf die Géométrie ganziich ver- 

 drangt -worden. Erwagt man ausscrdem , ■wie viel in 

 neucster Zeit von sehr ausg- zeichnctcn und originellen 

 Mafhematikcrn Deutsclilands und Frankreiihs fir analy- 

 tische Géométrie, in Bezug eowohl auf matérielle Bereichc- 

 rung derselben, als gaiiz besonders auf die Aufstellung 

 neucr Gesiclitspuncte und Methoden geschehen ist, so 

 lunn es jedem , an dem Gedeihen griindlichen Studiums 

 der Mathematik in Bussland eifrig Theiinehmenden nicht 

 anders als sclir erfrculich seyn, dass ein Mathematiker 

 Ton so ancrkanntcr Tiichtigkeit und padagogischer Er- 

 fahrung , als Hcrr Prof. Braschmann in Moskau , die 

 Ausarbeilung eines russischcn Lehrbuchs gedachter Wis- 

 •enschaft unternoinmcn liai. Auch hat die von den Be- 

 riclilerstatlem im voraus geliegle Erwartung, hinsichllich 

 Gehalls sowohl als eigenlhiimlicher gediegener Darstel- 

 lung , voile Befriedigiing gefunden , und nur unbedeutend 

 •Ind dahcr die Ausstellungen, diesiesich, bei der jclzt zu 

 gebcndcti Uebcrsicht des von Herrn Prof Braschmann 

 in seinem Bûche Geleistcten, zu machcn hier und da 

 veranlasst gesehen haben. Dahin gehoren zunaclist ei- 

 nige Stellen der Einleitung, -welchen wir, als, nach 

 unserm Dafiirhalten , durchaus nicht zurErlauterung und 

 Festsiellung der GrundbegrilTe beitragend , sondern viel- 

 mehrden, etwa dafur emprànglichen Schiller , zu so nutz- 

 losen Speculationen , als sic uns jungst in einer so ge- 

 nannten imaginairen Géométrie geboten worden sind, ver- 

 leitend , unsern Bcifall versagen miissen. "Wir mcinen 

 •olche Aeusserungen wie die , dass , wenn wir keinen 

 Bcgriff von Korpcrn , sondern nur von Flacheii haben 



^fviirdei 



wir nur zu den Begriffen von Linien und 



Puncten gelangen, und uns keine Vorstellung von Kôr- 

 pern machcn konnten , und dass man tlcsnugen sage , 

 eine Flache habe nur zwei Dimensionen; so vi-ie die, 

 dass die Géométrie eine ganz andre Gestall gewinnen 

 wiirde, wenn derBaum, slaft drcit-r, wVr Dimensionen, 

 qder nur uvei Dimensionen hatte. Das erinnert doch an 

 die vorhin angedeutctc Spéculation Uber ebene Drciecke, 

 deren Winkelsummc nicht zwei Bechte bclrijgc. Wir 

 balten aber auch die Einleitung iiberhaupt, in Bezug auf 

 Enlwickelun:; der Grund - Ideen und Begriffc, fiir zudiirf- 

 tig , und glauben , dass eine kurze Anleitung zu der Art , 



wie beslimmte geometrischc Aufgaben algebraisch zu 1»- 

 scn und algebraische Formein , ohne Rucksicht auf Coor- 

 dinatensysleme, élégant zu consfruiren sind, wozu, un- 

 ter Andcrn, Newton so viele schOne Beispielc geliefert 

 hat, dort, um auf den eigcnilichen Geijt und Zweck 

 der analylischen Géométrie vorzubereiten, nicht am un- 

 rcchten Platze gcwesen ware. Dieser Hauplvorvnirf , 

 den wir der Einleitung mathen , trifft aber auch blo$ 

 dièse: ailes Folgende ist vorirefflich motiviri , gerundet, 

 theils nach den l^eistnngen guter Vorganger klar und zweck- 

 gemass zusammengestellt , theils auf ganz eigenthumiiche 

 Weise aufgefasst, und lasst nirgends einen wesentlichen 

 Mangel gewahren. 



Kap. I. handelt von der analytischen Besfimmung der 

 Puncfe, Ebenen und geraden Linien im Raum miltelst 

 geradiiniger Coordinatensysteme ; wobci der Verf , ge- 

 wiss sehr zwcckmassig, von vorn herein sogleich nach 

 allen drei Dimensionen construirt, und, «o eigeulhiim- 

 lich als erfolgreich eingreifend, die Ebene aïs den geo- 

 metrischen Ort aller Puncte definirt, deren jeder von 

 zwei gegebenen Puncten gleich weit entfernl ist 



Kap. II. lehrt verschiedene Aufgaben Uber gerade Li- 

 nien und Ebenen durch Coordinaten - Gleichungen auf- 

 lijsen. 



Kap. III. enthalt eine allgemeinc Théorie der Projec- 

 tionen, wobei die interessanten llelationen zwischen ge 

 rad - und krummlinigen Figuren und deren Projec tionen 

 verschiedener Ordnungen auf eigenthumiiche Weise ent- 

 wickelt und Formein fiir die Area des Dreiecks und 

 das Volumen des Tetraëdrons abgeleitet werden. 



Kap. IV. handelt von dem Ueberçange aus einem 

 Coordinalensystem in ein anderes, sowohl in Bezug aui 

 geradlinige als auf Polar-Coordinaten. Der Verf bemerkt 

 hierbei, wie sehr es, zum Behufe der einfachsien Losung 

 einer Aufgabe , auf eine zweckmassige Auswahl der Art 

 von Coordinaten ankommt , und verspricht , die hierzu 

 crforderlichen Vorschriflcn, die gcwi.<is zu sehr interessan- 

 ten Resultaten ftlhren werden , zum Gegcnstande beson- 

 derer Untcrsuchungen zu machen. 



Kap. V. betrachtet die krummen Linien im Allgcmei- 

 nen , wobei dieselben in einfach und in doppelt gckriimm- 

 fe, und in algebraische und transcendenle Cur\'en eingetheih 

 werden. Bci den Rcgein fiir die Zahl der DurchschnitU. 

 puncte zweier Linien und die Zahl der zur Construction 

 einer Cun'e mittelst ihrer Gleichung nijtliigen Puncte giebt 

 der Verf. eine , luelir als irgend eine der bisherigcn , b«- 

 friedigende Erôrlerung des so genannten Cramersclien 

 Paradoxons. Sehr gclungen ist auch die Darstellung der 

 Criterien der Centra, conjugirten Durchmesser und For- 



