Tome I. 



BULLETIN SCIENTIFIQUE 



N. 10. 



PUBLIE PAR 



L'ACADÉMIE IMPÉRIALE DES SCIENCES 



DE SAINT-PÉTERSBOURG. 



Ce journal pariîl irrêgiiliiTCincnt par feuilles dPlarhées dont vinfl-^nalre forment un volume. I.e prix de sûus^■ri,^lion d'un volume est de S roubles 

 »«ig». en Russie, el de I ^ e.ns de Prusse, ï l'élraiifer. On s'abonne, i St.- reirr>hourg, au Comilë adminislratif de rAtadémie, place de la Bourse 

 K. 2, et clici! \y. ORAEI'P, libraire, commissionnaire de l'Aïadémie, plaie de l'Amirauté N. 1. — L'expédition des gazettes du bureau de» postes se 

 charge de commandes pour les provliirt! , et le libraire LEOPOI.D VOSS à Leipsi; , pour Vtiiauger. 



I,e BULI.FrriN SCIKN'TIFIQI'E est spécialement destiné à tenir les savants de tous les pays au courant des travaux exécutés par l'Académie , et i leur 

 transmettre jj«j deUil les résultats de ces travaux. A cet elTet , il contiendra les articles suivants: 1. Extraits des mémoires lus dans les séances; 2. Notes 

 de peu d étendue in txlrnso ; 3. Analyses d'ouvrajes manuscrits et imprime», présenter à l'Académie par divers savants; 4. Rapports; 5. Voyages s-ienti- 

 fiques; 6. Extraits de la correspondance scienlifique ; 7. Ouvrages offerts et notices sur I état des musées; 3. Chronique du personnel de l'Académie 

 9. Annonces biblioftrapliiquei d'ouvrage» publiés par l'Académie; 10. Mélai'.ges. 



S0MM.4ini-:. EXTK.VITS DE MKMOIUKS. 17. tl,'moire sur Ir cnicnl drs f.mcliuns frme'rnlncrs. OsTROGRADSKT. — 1«. ^na. 

 lyst du Liililaxiiiaïaimiirann. Suite. II. Ll•^^. — 'X'OYAGE SCIE^sTlFlQl E. 1. Exptditinn urganhée par CAcadninc Impiiiate 

 drs sciriicts , dam II biil de delrrmiiirr In differencf de niveau de In nirr ^ioirr fl de la imr Caspienne. 



EXTRAITS DE MEMOIRES. 



n. MÉMOIRE 31.R tE CALCII. DES FONCTIONS GÉ- 

 NÉRATRICES; PAR M. OSTROGRADSKY (lu 

 le 8 juillet 1836.) 



Le 8 juillet 183G, j'ai lu à l'Acade'mie un me'moire 

 sur le calcul des fonclion.s ge'ne'ralricrs et sur quelques 

 applications de ce calcul à l'analyse des probabilite's. 



Je rectifie, en premier lieu, les inexactitudes échappc'cs 

 à Laplace dans l'exposition des principes du calcul des 

 fonctions génératrices (voyez Tlic'orie analytique des pro- 

 babilités page 9 el suivantes). 



Désignons par y^ une fonction de la variable x el 

 par u une fonction de t génératrice de y^\ on aura, 

 d'après l'auteur de la Mécanique céleste, 



u-y,-^y^t^y.f^ Vy^e 



etc. 



Mais la génératrice de J,.^_, ne sera pas, connue il le dit, 

 -; elle sera " — —• La fonction génératrice dej^^., aura 



pour valeur "~'^"^~^ -J-, et généralement, la fonction gé- 

 nératrice de j,_^; au lieu d'être, comme Laplace l'avait 

 cru, -, s exprimera par — = — -. —^ — • 



Il s'en suit que la (onction génératrice de la différence 

 linio J[)'^ ne sera pas u ( -l)» mais elle sera «f -Ij - — ; 



celle de A^ y ^ se trouvera égale à ;/ (— . — Ij — '^° 

 — '— -?, au lieu de ui Ij , ainsi de suite. 



Supj)osons 2.y^ :n z^ et désignons par //' la fonction 

 génératrice de r^, la fonction généra Irice de Jz^z^y 



sera il {— — J J — -^ zzz u, 



ionc u 



_ ■"+-\ 



est 



évidemment autant qu'une con.^tante arbitraire. La valeur 

 précédente de la génératrice de ly^ est celle que Laplace 

 lui donne: mais celte rncnip valeur, qui est sans doute 

 exacte, jjpuI faire voir rinexaclilude de la fonction géné- 

 ratrice de 'iy^, que l'on trouve dans la Tliéoiie ana- 

 lytique des probabilité:;; en effet, connaissant la généra- 

 trice — de ^y^ pour retrouver u, c'est-à-dire la gé- 

 nératrice de y^, il n'y a, d'après Laplace, qu'à multi- 

 plier '^-^— par — ; mais en faisant cette multiplication 



on trouve h -|- — au lieu de u. D'après nous, il ne 



'" + '^0 



suffit pas de multiplier ° par , il faut encore 



retranclier— du produit, ce qui donne pour résultat u. 



