Tome I. 



BULLETIN SCIENTIFIQUE 



N. 15. 



PUBLIE PAR 



L'ACADÉMIE IMPÉRIALE DES SCIENCES 



DE SAINT-rÉTERSBOURG. 



C« Journal paraît irrésulièreniciit par feuilles détachées dont vingt -quatre forment un voluint. I.e prin de jou!cri;ition d'un volume est de 

 xssisn. en Russie, et de t { écu» de Prusse, à l'étranger. On s'abonne, à St.-Peicnhourg, au Comité administratif de l'Atadémie, place de 

 N. 2, et chez \V. GRAEI'F, liliraire, commissionnaire de l'Académie, place de l'Amirauté N. 1. — L'expédition des (azeltes du bureau des 

 «hAr^e de commandes pour Ifs prouincci , et le libraire I.KOl'OI.I? VOSS à Leipsig , pour \ étranger. 



Le BUI.LETIÎ* SCIENTIFIQUE est spécialement destiné à tenir les savants de tous les pays au courant des travaux exécutés par l'Académie , 

 transmettre sans délai les résultats de ces travaux. A cet effet, il contiendra les articles suivants: 1. Extraits dos mémoires lus dans les séances; 

 •de peu d'étendue in extenso; 3. Analyses d'ouvrages manuscrits et imprimes, présentés à l'Académie par divers savants; 4. Rapports; 5. Voyagi 

 •fique»; 6. Extraits de la correspondance scienlinque ; 7. Ouvrafes offerts et noiices sur létal des musées; 8. Clironique du personnel de I' 

 9. Annonces biblioi;raplii(iues d'ouvrages publiés par l'Académie; 10. Mélar.ges. 



S roubles 

 la Bourse 

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 2. Noie» 



es S'-ienti- 

 Académit. 



■SOnrn AlllE. extraits de mémoires, a*. NoU mr lo forme d<i reshius des i^ol^names enlirs. Colliks. — 25. Dtscr.pItoK 

 de quatre nouvelles plantes du llrrsil. lioNCAni). — 46. Sur la conu'a'son dite lOnTE tt faiule '/ leur prétendue exisltnce dam le 

 Orec. Griepe. — CORRESI'O.NUA.NCE. 5- /Vx/rai/ d'une lettre M. MOEGren a il. l'rUhn, — OUVRAGES OFFER l'S. Mcl- Juin. 



EXTRAITS DE MEMOIRES. 



J24. Note svr la forme des résidus des poly- 

 ^OMES ENTIERS, PAR M. COLLINS (lu le 26 

 août 1836.) 



II s'agit ici de dclerminer la forme générale des rt^- 

 «idus qu'on obtient en divisant un polynôme entier 

 ■par un autre polynôme entier d'un degrc tout-au-plus 

 égal à celui du premier, quant à l'argument commun, 

 suivant les puissances descendantes duquel les deux po- 

 lynômes ont ('le' ordonne's: — objet, à la ve'rile Irès- 

 l'ie'mentaire; mais qui, que je ne sache, n'a point en- 

 core é\é traité d'une manière tout -à-fait gdne'ralc et 

 néanmoins propre à fournir des résultats, dont il soit 

 facile de saisir la construction. 



Désignant par Fx et par fx le dividende et le di- 

 viseur, donnés tous les deux; par çix le quotient, et 

 par i/'j- le résidu dont la forme doit être déterminée, 

 on a cette équation: 



(1) Fx =: (pxfx -\- \^)X 



dans laquelle le degré du polynôme <fX sera égal à 

 la différence des degrés des polynômes Fx et fx, et 

 celui de i//x de 1 au-dessous du degré de fx. 



On pourra donc, en représentant par n cl p deux, 

 nombres entiers positifs, dont le second soit tout-au- 

 plus égal au premier, supposer: 



Fx — x"-\-a,x"-'^a^x"--'-{ ho„_,x^(i„, 



ou bien :zz S[a^x"-°], a^ étant := 1; 



... , /.: - xP-b.r'^-'+by-^ -\-{-^Yl>p 



^ ^ ^ —S [(-1)° V""], K t'iant::!,- 



yx — cxr-' + c,xP-'^ c^xP-'+ . . . . + c^, r-}- r,_. 



■=z S[c^x''-'-''], c^ étant nie. 



Cela posé, en désignant par r^,r^, r.. — /' les p 

 racines de l'équation fx-^:.0, on aura les p équations: 



Fr^ ziz ijr, 

 Fr^ = 1,"^ 



(3) 



Fr^ = V"-,. 

 qui suffiront à la détermination des p coefficients, c, r,, 

 <",, — ^p—i> ^^ polynôme cherché yx. 

 Toutes ces équations étant de la forme: 



(4) r;-f«,r;-+....+«„_^^.4.^„_^^, ,•;.-'+•. 



••+^,.-.r^.-|«„ = <H^r'f '+••• + V/; + V. 



