Tome II. 



BULLETIN SCIENTIFIQUE 



•4^ 21. 



PUBLIE PAR 



L'ACADÉMIE IMPÉRIALE DES SCIENCES 



DE SAINT - PÉTERSBOURG. 



Ce journul paiatl irrcgulicicmcnl par feuilles dcl.iclices dont vicisl-<jujlrc funneul un volume, l.e prix de suuscriplion d'un volume es 

 <)e 5 rrjubics assigri. en Russie, et de 1'/, écu de Prusse à rélrauger. Oji s'jbonne, U St.-Pctenbmtrj;, au Comilé administratif de l'Aca 

 demie, pince de la Bourse N. 2, et cliei W. GRAKFF, libraire, commissionnaire de l'Académie, place de TAmiraulé N. 1. — I/expédition 

 ■des gaiclles du bureau des poslcs se charge de commandes pour les fimniices, et le libraire LEOPOI.D VOSS a Leipiig, pour l'étranger. 



Le BULLETIN SCIKNTIl'IQUK est spécialement destiné à tenir les savants de tous les pays au courant des travaux exécutés par l'A- 

 cadémie, et à leur transmettre sain délai les résullals de ces travaux. A cet etfel, il contiendra les articles suivants: 1. I':xlrails des mc- 

 ■Boires lus dans les séances; 2. Noies de peu détendue in extemn: î. Analyses d'ouvrages nianuscrils et imprimés, présentés à l'Académie 

 par divers savants; 4 l\a|iporls; 5. Voyages scienlilii|ues; 6. Extraits de la correspondance scienliDi|ue; 1. Ouvrages ofTerls et notices sur 

 t'élal des musées; 8. Cbronique du personnel de l'Académie. 9. Annonces bibliographi<|ues d'ouvrages publiés par l'Académie; 10. Mélange». 



SOM M .4 î RK. NOTES. I5. Tht,rrmis sur In f.tiicliim^ enliirrt n deux viriullri. Coliinj. — 26 Kxfilnilion drs monnairs rxhu- 

 iiitti. m 1830, /</<•* di SUcU'iirii Ht 7ltirguvle, l'RAtii.-'. — 27. JJilairciiiemtnlt mr In deux m^mnairt uruhti publièn par iUlItr. 



FR*EH^. 



NOTES. 



25. Théorèmes sur les fonctions entù.kes a 

 DEUX variabi.es; par m. COLLINS. (Exiraii 

 des "l\(?flc,vions sur quelques ptiints de la 

 tlit^orie des équations .ilge'briques", lues le 

 10 mais 1831). 



Quoique les deux the'orèmes, que nous allons exposer 

 ici avec leurs dc'monsti'ations, ne se rapportent guère, 

 comme le feront voir celles-ci, au seul cas des fondions 

 entières, nous avons ne'anmoins cru devoir nous bor- 

 ner, dans leurs e'noncës, à ce genre particulier de fonc- 

 tions, vu que cela suffira pour l'usage que nous ferons 

 de ces mt'racs thtorèmes dans une seconde noie desline'e 

 également à être insérée dans le Bulletin de l'Académie. 



Théorème 1. S'il y .t deux couples de valeurs re'elles, 

 a, p, et a*"", /J^"", lesquels, substitués au dcui va- 

 fiables, x, ;, d'une fonction entière, /(x, y), d'un de- 

 gré quelconque, la rendent =: 0, de sorle qu'oa ait el 

 /(a, /î) =0 et /(a'"», /î'""') =0: il existera, pour 

 toute autre valeur de l'une des variables, par ex. x, el 

 intermédiaire entre les deux valeurs précédentes de celle- 



ci, a et «*'"', une valeur réelle, au-moins, de l'autre 

 variable, y, telle qu'elle formera, avec celle de x, égale- 

 ment un couple de racines conjuguées de l'équation 

 f{x,y) -0. 



Démonstration. Le.< quantités [i et i9*"'' pourront ou 

 comprendre entre elles encore d autres valeurs réelles 

 de y, racines conjuguées de x n:: «, x' =: a'""', dans 

 l'équation f{x, y) ziz 0, ou ne pas en comprendre. Or, 

 comme dans !e premier de ces deux cas, on pourra 

 remplacer (i et /î'''"' par des valeurs conformes à l'autre 

 cas, il sera permis de supposer ici (i el /9'"" si proches 

 l'une de l'autre qu'elles ne donnent plus lieu à des va- 

 leurs intermédiaires (|ui, substituées à ), satisferaient 

 à l'une ou à l'autre des équations /(«, )) ^; et 

 /(«*-', j) = 0. 



Soient II, V et î; trois nombres tels que la valeur fi 

 soit comprise entre fi el v, el la valeur /^J^™' entre v et 

 $; donc v entre fi et /S'"". Supposons d'ailleurs a el f 

 si proclies de /5 et de ^''"' qu'il n'y ait, entre ^t et |, 

 outre fi el /ï'"'\ non plus de valeur réelle de y, propre 

 à satisfaire h f(u,y)=.0, ni à /(«'"", j) =: 0. 11 

 s'ensuivra que tant /(a, fn) et /(a, v) que /(«'""» v) 

 et f{a^"'\ f) seront de signes contraires. Mais les 

 signes de /{a, v) cl de /(«''"', v), ainsi que ceux de 



