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Bulletin scientifique. 



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iiilcniiciliaircs entre « et «''"*, et les v.ileiiis C()rres]iiin- 

 -danlrs dey, tirc'rs de l'équalion /(x, j)^:0, clanl 

 subslilueVs à j: et à j dans la fonction F(i,\), ne 

 ])cuvenl fournir que des le.sultals leels. 



Démon sir ation. Quelles que soient les deux quantités 

 rëelles et inégales, a ri a^'"', on pourra toujours ima- 

 giner un nombre indéfini de valeurs inlcrme'iliaircs, u , 

 «", a", ••■• a'"'—'', aussi proclics les unes des antres 

 qu'on voudra, et qui, suLstiluées successivement n x 

 <lans l'équation /(x, )) zziO, donneront, pour ^■, «ne 

 suite de valeurs correspondantes: (i, [i", (i", j("'-"_ 



Ces diffe'rens couples de valeurs conjuguées e'Ianl 

 successivement suhstitue's dans la fonction f(x, y), si 

 aucun ne la rend zz: 0, il faut nécessairement que dans 

 Ja suite des résultats : /(«, /<), /*'(« , fi), f (a", ;i'), — 

 I'(a^"-'\ i'}*'"-"), F(tt^'"\ z^*""). tous réels, et dont 

 le premier et le dernier sont de signes contraires, il 

 existe au moins une paire de termes consécutifs qui 

 soient é^plcment de signes contraires. 



Désignant une pareille paire de termes par /"(«' ',,^' ') 

 et /"(a'^"*"'', /î*^"*"''), on pourra donc toujours sup- 

 poser la différence entre «'* et «'"*"'' aussi petite 

 •qu'on voudra. 



Soit «*''> > a^'^'\ et faisons il!^'!!:' = ;■ 



«'*)_ai<-H') /}(^l4.,î(*-l-i| ^li)_«i^+-i) 



— i — — 1>. — r--- — '> — a — =- 



la lettre â désignera un nombre positif que l'on pourra 

 prendre aussi petit qu'on voudra. De plus, puisque 

 pour à^zO, il faut que .' soit également =z 0, il sera 

 permis de faire Ç^z/'t), p étant une quantité ou toul- 

 à-fail indépendante de d, ou qui du moins ne devient 

 pas infinie pour i^ zz 0. 



Cela posé, on aura: 

 F(a^'\ ,^**>) = F(yMô, e-i-pâ) = F(y,,) + 



F(a''-^^\ fi<'-^'')=F(y-ô,e-pâ) = F(y,,) - 



Or, en prenant ô si petit que, dans les seconds 

 membres de ces deux équations, le premier terme. 

 F(y, t), soit plus grand que la somme de tous les termes 

 suivans, il faudra, afin que les quantités F(a^''\ ;9^'') 

 et F(u^'+'\ /î**-*-'') puissent, conformément à la sup- 



|)ositii.>n établie ridcssus, être de signes ( onlraires, que 

 /(>•, f) soit z:z 0. 



Cette supposition entraîne donc nécessairement l'exi- 

 stence de deux racines conjuguées, x'^zy et yzzif, de 

 l'équation F(x,y) z^O, et desquelles au moins la pre- 

 mière, X n: y, sera réelle. 



Mais, a. cause de 



/f«''',,(S"") — et /(«"+■', /î'^-^-'))=:o, 



l'on obtient encore: 



f(y~ô, . - Pô) =z /(y, - ô (%-{-P'z) 



zzO 



donc 



aussi: 



/o-.') + ?(f+.,-^+,-ÎO + --=» 



<//■ 



P-T.^ 



ili 



Or, ces deux équations comprenant un nombre fi.ii 

 de termes et devant avoir lieu au moins pour toute 

 valeur de d' qui n'excède point celle dont on s'est servi 

 ci-dessus pour démontrer que F(y, e) =r 0, il faut qu'il 

 y ait séparément: /(y, t) rz 0, etc., d'où l'on conclut 

 que )' et t seront également deux racines conjuguées 

 de l'équation /(x, y) z:z 0. 



26. Erki.abung ueb im J. 1830 eei Steckbobn 



IM TmiiGAU AISGEGBABEKE> Ml.NZEN ; VOM 



Akaremiker Cii. m. FFiAEIl^. (lu le 30 juin 

 1831.) 



Mir sind aus Zurich von dem beriiiimtcn Oken 

 einigc Kufisclic Miinzen , die man mit inehrern an- 

 dern (im Ganzcn warcn es 30 Sliick) im J. 1830 

 bei Stfckborn zwei Stunden wesllicb von Constanz 

 in weitliem Sandsiein aufgefunden bat , tbcils in 

 Steindruck tbeils in Sicgclabdriicken zur Erkliirnng 

 l'ibersandt wordcn. Die in Steindruck, seclis an der 

 Zabi , befindcn sich auf cincr Tafcl , wclche die Ueber-j 



