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Bulletin scientifique. 



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lie, IJt'ilia, ou DclKion-Did , Zouglidid , el les princi- 

 pales résidences des dadians ; en Imerctli, Koulliatiiis, 

 G^latli , Motsaraëllia , Tiiamara-Tziklic' ; dans l'Aklial- 

 Tziklié , le couvent de Sapliaia , Arlanoudj, Tliraogwi, 

 Wardzia ; dans le Gouria , Cliemokmed , Ozourgelli 

 et Copoltlli ; dans le Karllili , Mtzklii'tha , les gran- 

 des e'glises de Tiflis , et les principaux couvents (on 

 signale entre autres celui de Gliebi , que l'on sait 

 être dans la valie'e du Riun) ; dans le Cakheth , 

 Alawerd, Glirénii, le couvent de î^ino-Tsminda. Tous 

 ces lieux ont e'Id des re'sidenccs ou des sépultures 

 royales. 



Les cimetières particuliers fourniraient aussi un 

 grand nombre d'inscriptions relatives h des particuliers 

 ou obscurs ou ayant joue un rôle liisloriquc, N icn- 

 nent ensuite les ruines : c'est là que l'on trouverait 

 une loule de documents précieux. Or tous les con- 

 quérants qui ont sillonne celte contrée, avant son ac- 

 cession à l'empire russe , l'ont couverte de ces mar- 

 ques de leur passage : ainsi une exploration archéo- 

 logique de la Géorgie ne saurait manquer d'être fruc- 

 tueuse. 



NOTES. 



37. ^Nouvelle démonstration élémentaire de 



I.A RÉSOLLEILITÉ DES FONCTIONS ENTIÈBES EN 

 FACTELRS RÉELS DU PREMIER OU DU SECOND 



DEGRÉ ; PAR M. COLLINS. (Extrait d'un mémoire 

 dont une partie a été présentée à l'Académie 

 le 10 mars 1831, sous le titre de "Re'flexions 

 sur quelques points de la théorie des 

 équations algébriques."^ 



Nous nous bornerons, dans cet extrait, au seul cas 

 des cocfficiens réels. 



Le reste qu'on obtient après avoir divisé une fonc- 

 ùon entière donnée: 



fx = x"-{.a'x"-'-\-a'x"-'-\ \-a^'-'^x^a^"^ 



à un degré, n, supérieur au premier, par un diviseur 

 du second degré, x'— (Dx-j-t, ne pouvant être qu'une 



constante oi^ une fonction du premier degré, aura sa 

 forme générale comprise en celle-ci; 



/x-\-u 

 où t el II, étant des expressions tout -à-fait indépen- 

 dantes de X, doivent désigner des fonctions entières 

 des seuls coëfficiens a', a", a', — û'"~'*, a'"' el b et 

 c, et disparaître chaque lois que x'' — ^x-j-c sera fac- 

 teur de la fonction J x. 



Soient « cl /? les deux racines, réelles ou imagi- 

 naires, de l'équation x' — l>x -\- c zzz 0, de sorte que 



« = i^ + yi£HI( (1) 



désignant par Q le quotient de la division en question, 

 c'est-à-dire, mettant' 



/x=:(>(x'-/^x-fO + (/^-f«) 

 on aura évidemment : 



Ja "ZZ tu -\- W^ 



(2) 

 (3) 



el par conséquent: 



o— ,)• ) 



Or, comme: 



/« = «"-t-a'«"-' -!-«"«"-' -f- •••• •+fl<"-"a+a^"> 

 //9 = .f'-f a'/S"-'-i-a"/9"-'-i \-a^"-'^(i-\-aS"^ 



on en tirera: 



fa-ffi- {uT-n + a'(a"-'-(r'-') + • • 



+ «<"-"(«-/?) 

 +a^--''(«-;i)]+a^">(a-/9). 



(4) 



Faisons 

 donc 





(5) 

 (6) 



a=:p +Vçl 

 ii — p-VqS 



les équations (3) el (4), à cause de « — /? :^ ^Vy, 



nous donneront: 





(/.-fv^/)"-'-(p-1^y)"-' I 



a — h 



„-_(/_^)[l 



(^ + v'7)"-'-(/>-v'y)"-'_. 



C) 



a/v 



(/'+v''/)"-'-(-/'-iM" 



iV'i 



.-fa*"-"] 4- a'"' (8) 



Or, toute fonction entière réelle de degré impair 

 ayant nécessairement un fadeur réel du premier degré 



