Tome III BULLETIN SCIENTIFIQUE •^ i^ 



PUBLIÉ PAB 



L'ACADÉMIE IMPÉRIALE DES SCIENCES 



DE SAINT-PÉTERSBOURG. 



Ce journal pir.iit irrcguliorcmcnt par feuilles dcMclices ilont vingt-quaire forment un volume. Le prix de souscriplioa d'un volume csl 

 de 5 rouille» assign. en Russie, et de 1'/, cou de Prusse i IVlranger. On s'abonne, h St.-Pétersboarfi, au Comité administratif de lAca- 

 demie, place de la Bourse N. 2, et elici W. GR.VKFF, libraire, commissionnaire de l'Académie, place de l'Amirauté N. 1 . — L'expédition 

 de» gatcties du bureau des postes se cbarse de commandes pour les provinces, et le libraire LEOPOLD VOSS à Leipzig, pour l'étranger. 



1-e BULLKTIN SCIENTIFIQUE est spécialement destiné à tenir les savants de tous les pays au courant des travaux exécute'» par l'A- 

 cadémie, et i leur transmettre san< délai les résultats de ces travaux. A cet effet, il contiendra les articles suivants: 1. Extraits des mé- 



moire» lus dans les séances; 2. Note» de peu d'étcniluc m exlcn-n; 3. Analyses d'ouvrages manuscrits et imprimés, présentés ii l'.'Vcadé 

 par divers savantsi i Rapports; 5. Voyages scientili<|ucs; 6. Extraits de la correspondance scientifique; 7. Ouvrages offerts et notices ou, 

 ■ état de» musées; 8. Chrunii|ue du personnel de IWcadémie. 9. .\niionces bibliograpbi'pies d'ouvrages publiés par l'Académie; 10 Mélanges. 



emie 

 sur 



SOMMAI HE. IS'OTES. le. 17. 18. Naitt mr di//tr/nlt sujtls dr l'analyse maUte'maliaut . OsmoGaADSir. 

 TIFIQUES. 7. lellre de M. SJiii.REK a M. Km G. 



VOYAGES SCIKN- 



NOTES. 



16. n. 18. Notes sur différents sujets de 

 l'Analyse mathématique; par M. OSTRO- 

 GRADSKY (lu le 1. décembre X9.Z1). 

 IG. Sur les fonctions ejcponentielles. 



On peut diviser l'analyse ge'ncralc en trois parties; en 

 algèbre, lliooric des nombres, et analyse transcendante. 

 L'algèbre traite des opérations algébriques et des fonc- 

 tions qui en résultent. Les opérations algébriques les 

 plus usitées sont: l'addition, la soustraction, la multiplica- 

 tion, l'€?lévalion aux puissances, l'extraction des racines, 

 et la résolution des équations. Toutes les fonctions qui se 

 composent d'un nombre fini de ces opérations, s'appel- 

 lent algébriques. Celles d'entre elles qui ne contiennent 

 pas la dernière opéraliim, c'est-à-dire la résolution des 

 équations , se nomment explicites, et l'on dit qu'une 

 fonction est implicite (piand clic renferme une ou plu- 

 sieurs résolutions d'équations. 



Dans un cours d'analyse (') que j'ai fait l'année dernière, 

 je n'ai point admis la division des fonctions en explicites 

 et implicites. J'ai affecté un signe particulier, savoir V, 



(•) Deux de mes auditeurs avaicut recueilli les leçons dont 

 il s'agit, et eu y fai.sant beaucoup de cliangcincnt.s et d'additions, 

 qu'ils ont crus convenables, ciï ont tifijà publi"^ deux volumes in 8, 

 loos le titre Ajr«6puqecKiil Aiia.iu»« (analyse algébrique). Le 



pour représenter la resolution des équations, et j'ai écrit 



V(oi. "i, Oj. a„) 



pour la valeur de x fournie par l'équation 



=; x" -f fljx"-» 4- Oj%"-» -I- Ogi^-'-f- -I- o. 



Je ne prétends assurément pas que l'emploi du signe V 

 soit nécessaire; il est plus court d'exprimer les racines 

 d'une équation par des lettres particulières. Mais, sans y 

 affecter un signe convenable je serais difficilement par- 

 venu à pi-rsuader à mes auditeurs, que la résolution des 

 équations csl une opération de même nature que les 

 autres opérations algébriques, et qu'une fonLlion qui ren- 

 ferme autant que l'on veut de résolutions d'équations 

 est parfaitement bien déterminée, ainsi que toute fonc- 

 tion /(flj ,0^,03... a„) dont on sache trouver la valeur 

 pour toutes les valeurs des quantités «,, a,, Oj. . ■ -On- 



La seconde partie de l'analyse pure, c'cst-.i-dire la 

 théorie des nombres, en se perfectionnant, finira par se 

 fondre en partie avec l'algèbre, et en partie avec l'ana- 

 lyse transcendante. Mais actuellement on la considère 

 à part. Cette science a pour but de déterminer pour 

 quelle valeur particulière des quantités variables , les 

 opérations auxquelles ces quantités peuvent être sou- 

 mises se réduiraient à d'autres opérations plus simples. 



troisième volume contenant le calcul différentiel, et le com- 

 mencement de l'.Tualysc transcendante, savoir, l'intégration des 

 fonctions algobriques, quand les intégrales sont aussi des fonc- 

 tions algébriques, va paraître prochainement. 



