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BULLETIN SCIENTIFIQUE TomciY. 



^ J\f 5. 



FUBLIÉPAB 



L'ACADÉMIE IMPÉRIALE DES SCIENCES 



DE SAINT-PÉTERSBOURG. 



O journal parait irrégulitirement par feuilles détachées dont viQ;«t-i{uatre formeat an volume. Le prix de souscription d'un volume est 

 de 5 rouilles assidu, en Russie, ot de 1'/j écu de Prusse j l'étranger. On s'abonne, à St.-Pctersbonri;, au Comité administratif de l'Ac»- 

 démie, place de la Bourse N. 2, et cliet W. GIlAl^FF, libraire, commissionnaire de l'Académie, place de {'.Amirauté N. 1. — L'expéditioa 

 dea g:»<'ttes du bureau des postes se charge de commandes pour les provinces, et le libriire LEOPOLD VOSS à Leipzig, pour l'élninger. 

 Le BUI.LKTIN SCIKNTIKIQUE est spécialement destiné >i tenir les savants de tous les pays au courant des travaux exécutés par PA- 

 eadémie. et à leur transmettre mim délai les résultats de ces travaux. A cet effet, il contiendra les articles suivants: 1. Extraits des mé- 

 moires itis dans les séances; 2. Notes de peu d'étendue in extenso; 3. .Vnalyses d^ouvrages manuscrits et imprimés, présentés à PAcadémie 

 Par divers savants; 4. Rapports: 5. Voyages scientiHi|ues; 6. Extraits de la correspondaïice scientin<|ue; 7. Ouvrages oITerts et notices sur 

 état des musées; 3. Chruni'|ue du personnel de P.Académie. 9. .Annonces bibliograpbiijues d'ouvrages publiés par ('.Académie; 10. Mélanges. 



SOMMAIRE. NOTES. 6. Note sur une propriété des nombres premiers. Boomakowsxt. "t. Sur une monnaie du roi Orlokide 

 Jûtdonk - Arstan , et sur une autre monnaie attribuée à ce même roi. Frïhn. 8. Description d'un ancien manuscrit des 

 évangiles rapporté de l'Asie -mineure et déposé à la Bibliothèque impériale et publique. Mokilt. CHRONIQCE DU PER- 

 SONNEL. Nomination. Membres décédés. 



NOTES. 



6. Note sur une propriété des nombres pre- 

 miers (*); piR M. BOUNIAKOWSKY (lu 

 le 9 mars 1838). 



Soit p un Dombre premier fpielconque, 2 excepte, et 

 m un entier impair incongru à -{- i suivant le module 

 p — 1. Je dis que, dans cette hypothèse, la somme 



5=1"' + 2'" 4- 3'" + -f (^—1)'" 



sera divisible par /^*. Cette somme serait encore divi- 

 sible par le carié de ;;, si le nombre m, quoique de la 

 forme \p — l) A -f- i, ëtait lui même divisible par p. 



La dtîmonstration du the'orème que nous venons d'e'- 

 noncer est l'objet de celte note. 



Si l'on met la somme .; sous la forme 

 s zzi A -\- B, 

 en faisant pour abre'ger 



Azz 1"' -f 2'" -f .î"' -}- -f- o'-^y 



«=(^-^')'''+(^-^T+-" +(^-^r 

 ^ +ip-2r+{p-ir. 



(*) L'énoncé de cette propriété m'a t'iê coramuoiqué par 

 M. Ostrogradsky. 



et qae l'on de'veloppe la quantité' B en omettant les 

 multiples de p'^, çn auia, puisque m'est impair, 



B = mpf l"»-» + 2"'-» + S""-» + ...+ (^Hi j""' ") 



- (l"' + 2"' + 3- -f . . . .}- ( ^f) („W. p^) . 



par conse'quent 

 (1) s = ^ + B 



=m;> A™-' + 2™- ' + 3"-» + . . . -|-{^ILÎ )"* ~ ''\ 



(mod.p^) 

 Cette congruence nous montre d'abord que s est di- 

 visible par p, quel que soit l'exposant impair m; si m 

 est lui-même divisible par p, alors s le sera par ^*. 

 Supposons que m ne soit pas divisible par p; dans celte 

 hypothèse , pour savoir quand s sera congru à ze'ro sui- 

 vant le module p*, il faudra examiner dans quel cas la 



somme l"-' -f 2""-' -f S"""' + • • . -f (j—Y'^ 



est divisible par p. Pour cela, observons que, puisque 

 m — 1 est pair, nous aurons 



ym-i ^ 2""-' -f 3"—' + . . . -f ÇPjZiy'* 

 et par conse'quent 



