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Bulletin scientifique. 



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qu'aux déplacements impossibles ou contraires à la nature 

 du système. 



Ainsi, pour l'e'quilibre des forces perdues, il faut qu'el- 

 les soient incapables d'aucun déplacement que le système 

 possède actuellement. De'signons pour dx, dy, dz, dx\ 



Ity' dz' , les projections, sur les axes coordonnés, 



Ses déplacements actuels des points du système et par 



Sx, ,)y, Ss, Sx', Sy , iz', les projections, sur les 



mêmes axes, d'un des déplacements dont les forces per- 

 dues soient capables. 11 faut que les projections 

 dx-[-8x,dY -I- ôj,dz-\-Sz,dx'-\-Sx', dy-\-ôf, dz'-\-Sz', . . . 

 appartiennent aux déplacements impossibles, c'est-à-dire 

 aux déplacements q\n ne satisfont pas aux conditions (a). 

 Il s'en suit que les inégalités 

 a{.dxJrSx) + b{dy+SY) + c{dz-^8z) + a'{dx'+Sx') 



-f- l\dy+¥) + c'\dz'-^Ô^') + + Tdt>Q 



ne seraient pas vérifiées. Or M. Ostrogradsky démon- 

 tre que 

 adx -I- bdr^- cdz + a'dx' ■\-h'df-\-c'dz' + . . . + TdtzzO, 



donc les déplacements Sx, Sy, Sz, Sx', Sy, Si' ne 



satisferaient pas aux conditions 



(c) aèx-i-bSy+cdz + a'Sx'+b'Sy + c'St' + ...>0 

 Ainsi, il faut que les forces perdues soient incapables 

 d'aucun déplacement satisfais.int aux inégalités (c); c'est 

 la condition qu'on emploie ordinairement, mais elle n'a 

 pas été démontrée. 



M. Ostrogradsky recommande à l'attention des géo- 

 mètres quelques résultats de son mémoire, et particu- 

 lièrement la détermination des forces qui tiennent lieu 

 des conditions du système. Il évite dans son mémoire 

 l'emploi des axes coordonnés comme une considération 

 indirecte et qui nest pas indiquée par la nature de la 



question. 



NOTES. 



16. Note sur la diffraction de la lumièrk; 

 PAR M. SOKOLOFF. (lu le 27 avril 1838). 



X- 



P E 



Soit L un point lumineux, ^ le bord rectilignc d'un 

 ^cran très Lr^e, qui iEterceple tous les rayons, propagés 



du côté gauche de la ligne LE, et considérons un point 

 quelconque P, situé dans le plan CB , dans l'intérieur 

 de 1 ombre, projetée par l'écran sur ce plan. Si, par le 

 point O, où la droite , qui joint le point P et le point 

 lumineux L, est coupée par le plan de l'érian, on mène, 

 dans ce même plan, deux axes des coordonnées rectan- 

 gulaires x et r, l'un perpendiculairement et l'autre paral- 

 lèlement à la direction du bord de l'écran, et qu'on dé- 

 signe par F' l'intensité de la lumière dans le point P, on 

 parvient , d'après les principes de Fresnel , pour déter- 

 miner cette intensité , à la formule suivante : 



ii)....F^-K-^[ffdxdfcos (f:±^_L_,,jj 





où K est une constante dont la valeur dépend de l'am- 

 plitude des vibrations de l'élher, /. la longueur d'une on- 

 dulation, azz:LO, bzzPO. Les intégrales doivent être 

 prises, par rapport à j", depuis j)' Iz; — oo jusqu'à JZZ. 

 -\- co , et par rapport à x, depuis x zz x', en désignant 

 par x' la valeur de x, correspondante au point ^, jus- 

 qu'à x'^zoo- En attribuant à la quantité x' successive- 

 ment toutes les valeurs depuis jusqu'à l'infini, on aura 

 les intensités correspondantes à tous les points du plan 

 CB , qui se trouvent dans l'ombre. 



Comme, dans ce cas, dans l'intérieur de l'ombre on 

 n'observe pas des franges, mais une dégradation continue 

 de l'é-lairement, il faut que l'expression ci-dessus, con- 

 sidérée comme fonction de a', ne puisse devenir, pour 

 aucune valeur positive de cette variable, ni un maximum, 

 ni un minimum, mais qu'elle diminue constamment, quand 

 la variable croît. Ce que nous allons faire voir dans ce 

 qui suit. 



Faisons x'^ — ; -z:zu^,y^Y~ y ^^i"' 5 la formule ^1) 



ab 



ab 



deviendra: 



^^=^^ (4-dX^y \ uf^'^ '^ -^ ^'" + ^^)]' 



En observant que les variables ii et v sont tout - à - 

 fait indépendantes cntr'elles , on réduit facilement l'ex- 

 pression précédente , au moyen des formules connues 



f^su'^duz^V-, f^nifldu = V'-, à la suivante: 

 J— 00 ^ •'— oo s 



où les intégrales doivent être prises entre les limites 



«=.^01 



et oo. Maintenant si , conformément 



