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Tome rV. 



BULLETIN SCIENTIFIQUE 



PUBLIÉPAR 



L'ACADÉMIE IMPÉRIALE DES SCIENCES 



DE SAINT-PÉTERSBOURG. 



Ce jouriiil par.iK irrégulièrement par feuilles déucliées dont vingt-quatre forment un volume. Le prix de souscription d'un volume est 

 de 3 roubles assign. en Russie, et de I", ccu de Prusse à l'étranger. On s'abonne, a St.-Pctcribnitro, au Comité administratif de l'Aca- 

 démie, place (le la Bourse N. 2, et cliei W. GRAKFF, libraire, commissionnaire de l'Académie, place de l'Amirauté N. 1 . — L'expéditioa 

 des i;»>^ttcs du bureau des postes se cbarge de commandes pour les proi'inces, et le libraire LEOl'OLD VOSS à Leipzig, pour l'étranger. 



I.e BULLETIN SCIENTIFIQUE est spécialement destiné à lentr les savants de tous les pays au courant des travaux exécutés par l'A- 

 cadémie, et 3 leur transmettre sam délai les résultats de ces travaux. A cet effet, il contiendra les articles suivants: 1. Extraits des mé- 

 moires lus d.ins les séances; 2. Notes de peu d'étendue in exten-iO\ 3. Analyses d'ouvrages manuscrits et imprimés, présentés à l'Académie 

 par divers savants; t. Rapports; 5. Voyages scienlifi(|ues; G. Extraits de la correspondince scientifriue; 7. Ouvrages offerts et notices sur 

 état des musées; 8. Cbrouifue du personnel de l'Académie. 9. .annonces bibliogr.ipbi<|ucs d'ouvrages publiés par l'Académie; 10 Mélanges. 



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s (^> MM À IRE. NOTKS. 29. Aole mr i/iiel'jiirs Jbrmii/es relatives à l'attraction mutuelle d'une sphère et d'un sphéroïde. Os- 

 thoghadsky. — 30. ytpparcil pour l'analyse des substances organiques. Hess — 31. Di/J'ormités observées dans la plante 

 nommée Cardamine pratensis. Meveb. — 52. fixation de l'époipie d'un pèlerinage des Èulgltures du fVolga en Mecque. 

 FnAFiiN. — OUVRAGES OFFER'IS. 



r 



N '^ T E s. 



29. Note sur quelqi'ks formules relatives 

 A l'attraction mutuelle d'une sphère et 

 d'un sphéroïde, i-ar m. OSTROGRADSKY 

 (lu le 19 octobre 1838). 



Ou ti'ouve, tlans le compte rendu tles se'anccs de l'A- 

 caile'mie des sciences de Paris (*}, une noie de M. Pois- 

 son, sur une propriété' ge'ne'rale des formules relatives 

 aux atlractions des sphe'ro'idcs. L'illuslre "c'omètre éta- 

 blit dans celte note, par la voie de synthèse, quelques 

 théorèmes qu'il croit au moins très difficile (**) de dé- 

 montrer par l'analyse. L'objet de ma note est la dé- 

 monstration analytique des théorèmes dont il s'agit. 



(♦) Voyez la séance du 2 juillet 1838. 



(**) Voici les propres paroles de M. Poisson: „Cetlc dé. 

 tnoDstration (celle des fonnules marquées dans ma note par la 

 lettre ^/) présente un exemple remarquable des cas fort rares, 

 dans lesquels le simple raisonnement , ou ce qu'on appelle la 

 méthode ■synthétique, a un grand avantage sur l'analyse; car il 

 serait au moins très difCcile de démontrer, dans toute leur gé- 

 néralité , les équations précédentes au moyen de l'analyse ma- 

 thématique , ni nièiuc dU l^s vérifier , lorsque , etc. '■ 



Désignons, avec M. Poisson, par a , /» , c les coor- 

 données du centre d'une sphère donnée, par ti la niasse 

 de la sphère, et par x, y , s les coordonnées d'un point 

 M de cette masse. Supposons de plus , toujours avec 

 M. Poisson, que la densité de la sphère dépend seu- 

 lement de la distance au centre et que to'as les points 

 de la masse sphérique se trouvent en dehors d'un 

 sphéioide quelconque , homogène ou hétérogène. Il s'a- 

 git de faire voir: qu'en désignant par (f {x,y, z), (f'{x,y, z]y 

 y"(x,r, 2) les attractions, parallèles aux axes x-,y, c, 

 que les sphéroïdes exerceraient sur l'unité de masse con- 

 centrée au point M, et par / {x,y. z) , la somme des 

 masses de tous les points du sphéroïde , divisées par 

 leurs distances respectives au même point M, on aura 



(^ 



\f<,"{.x,y,z)d:,=,.^"{a,b,c) 



ff{x,r, z) du ZZ ii/{a. h. c). 



L'attraction des molécules du sphéro'ide est supposée 

 suivre la loi newtonienne , du désignant un élément de 

 la ma.^se sphérique 11 , et les intégrales étant prises dans 

 toute retendue de celte masse. 



La démonstration analytique des formules (-^) ne 

 présente aucune difficulté. 11 n'y a qu'à remplacer les 



