Tome V. 



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^99. BULLETIN SCIENTIFIQUE 



PUBLIÉ PAR 



L ACADÉMIE IMPÉRIALE DES SCIENCES 



DE S A I x\ T - P E T E H S B U II G. 



Ce journal parait irrégulièrement par fouilles délacliées dont vingt-quatre forment un volume. Le prix de souscription d'uu volume est 

 dcSroubles assign. en Russie, et de 1 */| t'eus de Prusse ii rétrangcr. On s'abonne, à iS'/.-/'^/*T.ç/»oiir^, au Comité administratif de l'Académie^ 

 place de la Bourse N. '2, et clieî \V. GRAKFF, libraire, commissionnaire de l'Académie, place de l'Amirauté N. 1. — L'expédition de» 

 gazettes du bureau des postes se charge de commandes pour les provinces , et le libraire LKOPOLD VOSS à Leipzig, pour l'étranger. 



te BULLETIN SCIENTIFIQUE est spécialement destiné à tenir les savants de tous les pays au courant des travaux exécutés par 

 l'Académre, et à leur transmettre sans délai les résultats de ces travaux. A cet effet, il contiendra les articles suivants: 1. Mémoires lus 

 dans les séances, ou extraits de ces mémoires, s'ils .sont trop volumineux; 2. Notes de peu d'étendue in extenso ; 3. Analyses d'ouvrages 

 manuscrits et imprimés, présentés â l'-Vcadémie par divers savants; 4. Rapports; 5. Voyages scientifiques; t>. Extraits de la correspondance 

 scientiCquc; 7. Nouvelles acquisitions de la bibliothèque et des musées; 8. Chronique du personnel de l'Académie; 9. Annonces 

 bibliographiques d'ouvrages publiés par l'Académie; 10. Mélanges. 



S O M M .^ I R ]■:. NOTES. 1. Nnle sur les êqititinns di ffi-renlielles linéaires. OsTROGRADsKr. — 3. Hivue des antiquîtéi géorgien- 

 nes. BnossET. 



NOTES. 



2. Note sur les F.yt'4T!ONs différentielles 

 linéaires: par M. OSTllOGRADSK Y (lu 

 le 26 octobre 1838). 



Tout le monde connaît coniiueut Lagrange avait in- 

 tègre' l'e'quation 



En supposant connues n valeurs particulières -, , z, , 

 z^.,..z„ vérifiant ré(]uation 



Mais Lagrange, ni personne que je sache, n'avait 

 remarqué f[ue le dénominateur commun à tous les dC 

 se présente sous une forme très simple quil est boa 

 de faire connaître. Pour cela , désignons par J le déno- 

 minateur dont il s'agit , et faisons 



I Jjc — J 



I dx J 



d"z nd" 

 —jr-i-r 



</a"-' I^V rf^'.-J I - ' ^ dx 



--^•--+-S'-^ + Tz — o, 



«Vaprès ce grand géomètre , il faut poser 



r = c, r. -4- c, r, + c, z, +....+ C„ z„ 



et considérer les quantités C comme données par les 

 équations 



--. dc, + z. d(\ + .-, dc,+ + ;„ ^r„=.. 



^ '^c. + ^ '^^^ + '^ '/f'3+ 4? '^c-o 



•^dC^'^dCA-^dC^ £"'^C=o 



^ "1 



5::^''^.+^-=vf ,+ ,;^vr,+. . .i;^^vr -0 



nous aurons 



è(^.)+-£M^,)+£^(=.K'-4-^(=„)zo 



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