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Bulletin scientifique. 



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,; + w^ + u' + ...+ w»"-' 

 1 4- ,„> -I- a>« + 0." + . . . + 0)»"-» 



Maintenant tout le niagnëtisme i;*-\-oj*-\- u' -{-■..•\-i:*"~^ 

 de la première barre qui n'a pas encore agi sur 2, y 

 exercera son influence et augmentera le magnétisme de 

 (■j* + ''-' "I" '"' + •••"!" ft/*""'» ainsi le magne'tisme de la 

 seconde barre sera 



(.; + 2 w» + 2cu' + . . . . 4- 2a)»"-» + <••»"-' 



le magnétisme 2,.,» + 2to» H 2 (..»"-'» + ..,*"-« de la 



barre 2 qui n'a pas encore agi sur 3 ajoutera au mag- 

 ne'tisme w* + (•'* + ■•• + (■/""-*, de cette barre la quan 



tité 2,.,* -f 2<„« + 2., » + ... + 2< 



' + 0.^ 



(le 



suite jusqu'à la barre " qui, ayant reçu un accroissement 

 de magne'tisme, lé.-igira avec cet accroissement contre la 

 barre ;/ — 1 et augmentera son magne'tisme. La barre 

 n — 1 réagira avec tout ce qui n'a pas encore réagi 

 contre la barre // — 2, celle-ci réagira contre n — 3, 

 ainsi de suite. Une espèce d'onde magnétique fera 

 indéfiniment des excursions entre les barres extrêmes; 

 le magnétisme de chaque barre sera représenté par une 

 série infinie. Les sommes de toutes les séries exprime- 

 ront l'état final du système. 



Le mode d'action, en Ire les barres disjointes, qu'on vient 

 d'expliquer, pourra ])ai.iitre au premier abord inadrai.'-sible, 

 et il le serait en efifet si l'on avait pour but de Irouver 

 l'état variable du système, cir il est impossible d'ad- 

 mettre qu'une barre agisse sur une de ses voisines sans 

 agir en même temps sur l'autre. Mais avec la plus 

 légère attention, on ne tardera pas à reconnaître que, 

 le magnétisme total de chaque barre ne dépendant point 

 de l'ordre dans lequel les différentes parties se sont 

 réunies, le mode d'action dont il s'agit conviendra par- 

 faitement à l'état final du système et nous l'adopterons 

 k cause de la facilité qu'il présente pour le calcul. Au 

 reste, nous nous dispensons de la discussion de l'hypothèse 

 de M. Jacobi; nous nous reposons sur l'habileté de ce 

 célèbre physicien. 



S'il n'y avait que deux barres, on formerait sur le 

 champ les séries 



fi-f-<.»+ 0* -f. c,/ -f- b,» -f- etc. 

 oi -f- (',* -f (y* -f- (o'' -f etc. 



qui en représentent l'état final. La première de ces 

 séries appartient à la première barre, et la seconde à 

 la barre 2. Les étals finals seroat respecliTement 



t «»» ' 1 — o» » 



11 est encore très facile de trouver les séries pour les 

 cas de trois barres, les séries dont il s'agit sont: 



1 -f- (.,» -f- 2m* -f 4(^« -j- 8(.,« -I- 16fc'» -f- 32fo'» -|- etc. 



w -f 2w» -)- 4w» -I- 8(u' -f 16(o» -\- 32(./' + etc. 



lu* -t- 2w' + 9iu« -I- Sw' 4- 16fc,'» -Jf 32(o'» -I- etc. 



et letirs sommes 



4,1 o 4,1 



1— 24>*' 1 — au*' 1 — s»<* 

 exprimeront respectivement le magnétisme final des 

 barres 1, 2, 3. Bien entendu qu'on suppose «j <^ — :^. 



Dans le cas d'un nombre quelconque de barres, la 

 formation des séries représentant le magnétisme final 

 devient très pénible; ainsi on est obligé de sommer les 

 séries dont il s'agit sans les avoir formées. 



2. Appelons par r,,^, r,,^, r^,^, . . . . Yi,^. . . . 

 y„,jc les quantités de magnétisme contenu dans les barres 

 1, 2, 3, ....j...n après que l'onde magnétique est 

 allée de 1 à 71, X fois, et revenue aussi x fois. Appelons 



de même par Z,,^, Z^,^, Z,,^, Z,,^, Z„,^ 



les états magnétiques des mêmes barres après que l'onde 

 est allée de 1 à « une fois de plus, mais avant qu'elle 

 soit revenue, et voyons ce qui va arriver pendant son 

 retour de n à 1. 



Le magnétisme Z„,^ de la barre n ne changera pas 



ainsi 



V — 7 



■' n>x -+■ l — ^O) «• 



Au magnétisme Z„_,,, de la barre 7i — 1 s'ajoutera 

 la quantité «'(i'»,,^ i — J'»,,) = (-^-^n,» du* ^ la 

 portion y„.^+i — yn,x, <^" magnétisme J"»,,^, ap- 

 partenant à la barre n. Car la portion dont il s'agit n'a 

 pas encore agi sur n — 1, nous aurons donc 



' n— l»jf-f- 



i = z'„_j,,4-(..jr„ 



de la même manière le magnétisme Z„_,,j^ de la 

 barre n — 2 augmentera de 



par l'action de la partie 



y y 



■' n — i>x+i ■'n—t>* 



du magnétisme yn-ux-t-t appartenant à la barre n—li 

 partie qui n'a pas encore exercé son action: ainsi 



•* n — »> * -t- 

 et en jénéral 



o 



^i)X + 





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