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Bulletin scientifique. 



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Après que l'onde magnétique est arrivée en i, cette 

 barre aura pour magnétisme ^t>x-h t^^'^^u,x+ i 

 et elle agira avec la portion Z,,^_^, — /?,,_,Ji::JZ,,^ 

 de ce magnétisme sur la bai're 2; donc le magnétisme 

 ^ijx-t-i ^^ celle-ci se trouvera augmenté de i àZ^^^ 

 et nous aurons 



Le magnétisme de la barre 2 étant Z^,x-{-f Ma's la 

 portion Z^,^ de ce magnétisme ayant déjà agi sur 3 

 il n'y aura que Z2.X-J-1 — ^2>x^^'^ ^i>x '1'" 1 exer- 

 cera contre cette barre et augmentera son magnétisme 

 de luàZ^^ donc 



z, 



'i>x + 



1 = -^s.x+J +<''^'^i.x 

 et en général 



^j>x + l— ^i,x+i -^ ^•'^^i~t,x 



pour i r^ 7j 



■^n, x-4-l^— -^n,x-»-l + '"■^Ai — l.x 



3. Les équations précédentes entre les J'et les Zsont 

 renfermées dans celles-ci 



( ^i,x-hi = ^.x-(-l + "^■^/•-O* 

 la quantité i pouvant recevoir successiyement les valeurs 

 i, 2, 3, n, mais toutefois il faut qu'on fasse 



Les équations (1) à différences finies partielles mais 

 linéaires et à coëfficienls constants s'intégreront donc 

 avec facilité, et après en avoir tiré la valeur de 1^, ^^ ou 



celle de Z;.„ il faudra y faire x^z — . Mais il v a à 



ItX J Q J 



remarquer qu'en s'y prenant de cette manière on est ob- 

 ligé de résoudre une question plus difficile que celle qui 

 est proposée. On doit d'abord trouver V^,^ ou Z,,^ 

 pour X quelconque, et puis déjà passer à la valeur d'une 

 de ces quantitésreUlIve à x=:— . Crt{e dernière valeur 



Aant la seule dont nous ayons besoin , il convient de la 

 chercher directement. Et d'ailleurs, la connaissance de i'. 



l'X 



ou de Z;,^ ne nous apprendrait absolument rien, car 

 la quantité dont il s'agit ne se rapporte nullement i 

 l'état variable du système. 



Faisons d'abord observer que 



r — 



donc, en dcsicnaiit par U, la valcui de J" , nourxrr: — . 



O 1 I t> X l qI 



nous aurons 



nous aurons aussi 



U. =iZ.,^ + Z„ , -I- Z„ , -I- Z„, + Z„, + etc. 



La quantité f// représentant le magnétisme final de la 

 barre /, nous allons nous occuper de la détermination de 

 cette quantité. 



Pour cela, ajoutons ensemble les é(|uallons {!) et jmis 

 ajoutons les encore après avoir changé dans la [)remière 

 X en X -}- 1 nous aurons 



^2/, X = '■ ^^< - 1, X + ^"'^ y, + i,x 



^^i.x + I — W-l'^, - l,x + '"'^^i -4- 1.x + I 



Désignons maintenant par Y; et par Z; les fonctions 

 génératrices de ^J';,^ et àZ^^^, c'est-à-dire faisons 



^ y,=zAr„^ + àr,„t+jr„^t^ + jy,,,t' + etc. 



Zi=:JZ„o + ^Z„,t -f JZ,,»t» 4- JZ„,t^ -H etc., 

 t étant une variable quelconque. 



Les équations génératrices de (2) sont: 

 Z,r: (<-Z,_j -\- (uJ^.).i 



(2) 



r,- Jr,,o_ 



'■^,-.4- 



"i^+i 



jAYi 



1-4.110 



t t 



En y faisant t:z: 1, et en prenant en considération que 

 dans cette hypothèse 



j^=£/,-r,,„ z,-t/,-z„„ 



nous aurons 



or y'i^ito'ZlO quel que soit i, puis i étant différent de 

 l'unité, Z,„r: wZ,_,,,, ainsi pour e différent de l'unité 



(4) \V,-O.V;_,+..Ui^, 



pour i — ±, Z;-,o=:<, Z,_j,,=:0, t;,_, = 0donc 

 C^, :r: 1 + 10 t^i, pour i-::zn, Z7,^.j — et U„r=.wU„^x 

 ainsi la première des équations (S) se réduit à l'équa- 

 tion (4), et l'on peut admettre que cette équation a lieu 



pour tZ^i , 2 , 3 . . . fi pourvu qu'on fasse V^ ^i — 



et U„^^r=:0. 



La seconde des équations (3) conduit au même ré- 

 sultat que la première, car pour i différent de l'unité, 



et pour i ::z 1 



