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Bulletin scientifique. 



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des coordonnées , el rapportons le poinl C à doux axes 

 rectan"ulairos ^-/A el ^i/î'. Désignons par x, y les coor- 

 données AF , FC du point C, et par a, r les rayons 

 donnés AB, BC. De plus , supposons que le rayon AB 

 commence à se mouvoir de l'axe desj>-, et que dans la 

 position initiale, cette ligne coïncide avec le rayon BC. 

 Il suit donc de l'énoncé de notre théorème que , la 

 ligne AB ayant parcouru l'angle (f , la ligue BC décrira 

 dans le sens contraire l'angle DBC n: 2(p. 



Du poinl C menons Cl) parallèle à l'axe des x , jus- 

 qu'à ce qu'elle rencontre AB eu 2>, el par les points 

 B, 1) tirons BG , DE parallèles à l'axe des j. Les 

 triangles DBG, CBG sont isocèles, car l'angle DBC 

 est divisé en deux par BG. Par conséquent , 



BD zz BC, DC - 2VG, et AD = a — r. 



Maintenant , il est facile de former les expressions 

 analytiques des coordonnées x, ^ du point C. 



En effet , 



CF= DE, AF= AE + DC; 

 or , DE =: (a — ') Cos ff , AE :^ (a — r) Sin (f , 



el DC = 2r Sin y ; 

 donc 



j — {a — r) Cos (f , 

 ar ;z: (a -j- r) Sin y. 



Eliminant de ces deux équations l'angle rf , nous au- 

 rons : 



7r= + 



/■" _ 



(;' + '■); ' («-;)'" 



Ce qui e>t l'équation de l'ellipse rapportée à ses axes. 

 Le demi grand axe est a -\- i- , somme des rayons 

 des cercles décrits par les points £ et C; et le demi 

 petit axe est a — r, différence de ces mêmes rayons. 



On voit, par ce qui précède, comment deux mouve- 

 ments circulaires peuvent se transformer en un mou- 

 Tement elliptique ; mais nous n'entrerons pas dans la 

 discussion de tous les corollaires de cette proposition , 

 tant à cause de leur simplicité que pour abréger la note. 

 Cependant il nous paraît nécessaire d'y ajouter que, 

 réciproquement , tout mouvement elliptique peut être 

 remplacé par deux mouvements circulaires , en faisant 

 mouvoir un point sur un cercle dont le rayon est égal 

 à la demi différence des demi-axes de l'ellipse donnée, 

 et dont le centre décrit dans le sens contraire , autour 

 d'un point fixe , un cercle d'un rayon égal à la demi- 

 somme des demi - axes. La vitesse du point doit être 

 double de celle du centre mobile. Cette remarque nous 

 sera utile dans la suite pour déterminer les places du 

 point de jonction B et du tire-ligue , sur leurs alidades 

 respectives , qui sont propres à décrire l'ellipse donnée. 



Description de l'e/lipsographe. — La roue a de 66 

 dents et de 1 lignes de diamètre , est portée par un 

 curseur b, le long d'une barre en acier qf, posée sur 

 trois pieds «, ,:?, ;■. On ajuste le curseur i à la barre 

 latéralement, par deux vis de pression e, d, et d'en 

 haut par une vis g. Le curseur et la roue sont traversés 

 par un axe h, percé à travers et mis en mouvement 

 au moyen de la manivelle à-. Pendant ce mouvement 

 l'axe h emporte , par son bout inlériiur , une alidade 

 lin, divisée en lignes et quarts de ligne. Le long de 

 cette lame se meut le curseur n liaversé par l'axe p de 

 la roue r de 53 dents, la([uel!e y tourne librement. Le 

 curseur /; peut être arrêté par une vis o. L'axe p mène 

 l'alidade qs , divisée en lignes et quarts de ligne, le 

 long de laquelle se meut un curseur i muni d'un tire- 

 ligne conique «'. On arrête le curseur i par une vis de 

 pression (/. Le tire - ligne ne quitte jamais le papier à 

 cause de son propre poids. On voit donc que cette dis- 

 position permet au tire - ligne de décrire un cercle au- 

 tour du centre de la roue r , tandis que celui-ci a la li- 

 berté de circuler autour du centre immobile de la roue 

 a. Il ne reste qu'à lier ces deux mouvements circulaires, 

 et donner au premier une vitesse double de celle du 

 second , mais dans des sens opposés. Cela s'exécute par 

 le jeu de deux pignons i' , w, chacun de 6S dents, qUi 

 sont portés par un axe horizontal x , tournant dans 

 les trous pratiqués dans l'axe h , et dans le support z. 

 L'axe X est traversé en haut et en bas , suivant la lon- 

 gueur , par deux rainures pour recevoir deux dents du 

 pignon IV qui l'empêchent de glisser autour de l'axe- 

 En tournant la manivelle, le pignon v s'engrène dans les 

 dents de la roue a, et, les ayant parcourues toutes, il aura 

 tourné une fois sur lui-même. Cette révolution est com- 

 muniquée au pignon w, par l'intermédiaire duquel la roue 

 ;■ de 33 dents, tournera évidemment deux lois sur elle- 

 même. Et par conséquent , l'alidade gs fait deux révolu- 

 tions, pendant que l'alidade Im n'en fait qu'une seule 

 autour du centre de la roue a. Le pignon ii' peut se 

 mouvoir librement avec le curseur n le long de l'axe x. 

 au moyen de la pièce «' en forme de fourchette. 

 Pour donner plus de solidité aux alidades , on munit 

 le bout de l'alidade ^5 d'un pied à rouleau. Ce pied est 

 représenté de tous les côtés sur la planche , sous la let- 

 tre A. Il consiste d'un rouleau a qui tourne autour de 

 la tige b , et qui est constamment pressé sur le papier 

 au moyen d'un ressort. La tige est ajustée au curseur c, 

 muni d'une vis de pression d. Les roues et les axes sont 

 en acier, tandis que les autres parties de l'instrument 

 sont en laiton. 



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