SE 
De punetis multipliecbus pauea. 
: p' s : 
Sit eg applicata, quae ex puncto curvae I quolibet ad axem quemeunque de- 
z p 
4 & Din S F R s R 0 
millatur, el — = r ejusdem puncli abseissa; porro coordinalis »', p“, p coordinatarum 
4, ©, 2 loco substitutis expressiones U, D, U, U, etc. abeant in P, II, P, Peete.: valet 
Yy T YET 
aequalio 
et aequalio 
(2) PytPıiHtP:z=o 
y w z 
DE DE\ 
Be : 
quidem, nisi P et P simul evanescant: id quod in genere minime evenit, cum in universum 
Yy x 
eurva quaelibet in aliquo puncto unam tantum tangentem habeat. 
lineam rectam assignal, quae punctum ( comprehendit eurvamque I contingit, et unam 
At P et /’ simul evanescentibus quanlitatem quoque /’ evanescere oportet: quae nisi 
Y = : 
evanesceret, aequatio (2) substitulis »‘, p“, p loco y, ©, = non abiret in aequationem (1): 
fiRDEIED SEE IR i - 
unde sequeretur punetum 7 5 ) non contineri in curva J. Theorema igitur pronunciare licet 
primum : 
Theoeremal. 
Homogenea functione trium variabilium una cum duabus derivationibus primi ordinis eva- 
nescente, terlia quoque derivatio in nihilum abit. 
Quod si evenit, aequationem (2) compluribus tangentibus scimus inservire, quae compluribus 
in unum punctum coincidentibus curvae ramis correspondeant sive realibus sive imaginariis, et pun- 
tum (>) diei duplex, triplex ..... . multiplex pro numero tangentium, quarum in- 
tersectione vel coincidentia nascatur. Aequationes conditionales, ut puncto (& = n tan- 
gentes omveniant sive ut punclum istud sit multiplex, sunt sequentes 
