5 1:56] De punetis multiplicibus pauca. 
yn-l yn-2i yan-2 an-L 
Hinc Iheorematis modo propositi benelieio concluditur omnino omnes functiones deriva- 
tas. quae (»-1)*m ordinem non excedant, simul in nihilum abire, velut 
Den Veoh 
yz %2 2 
Prima enim aequatio e tribus fluit 
ap dP 
ren nsSskelidenm = nl) P=o, 
Y dy y” da ya 
secunda e tribus 
Up dp 
Pro IR —em) ER — 0, 
x dy yz div x” 
et tertia ex coexistentia sex aequationum 
Pro, Pr —yowRa—N0,#B2 20, P=o, 
y° ya x” yz 7 
P=Pp+t2Ppp+Pp"+2Ppp+2Pppr+Pp=» 
y” yr dr yz 23 3 
Imo vero determinans I] evanescit; quippe cum aequationes 
PP ZNBip-r2 PFp7—%o, 
3 
y Yy ya yz 
P=Pp+Pp+Pp=o, 
‚2 
Ba —eREp ER po eRepe—0, 
yz X2 z“ 
Sn 
8 
ir 3 
= 
“a 
coexistant, e theoria delerminantium fit II = o. Similiter in nihilum abire oportet determi- 
nantes functionum P, P, P ete., quae obtinentur e formula V substituendo P, P, P etc. loco 
I cz 8% 
7, quo facto 7, U ete. mulanlur respeclive in 2, Paeter, . DD sPiete, Er nel: 
Zayr yz? y° 22 y2 Ze y®z 
Theorema igitur priore universalius valet hoc:; 
Theorema I. 
Tribuendo variabilibus . x, 2 valores p‘, p“, p, qui multiplieis puncti sunt coordinatae, 
et omnes functiones a funetione Ü/ derivatae evanescunt, nisi (»-1)!“" ordinem superent, 
et ipsae determinantes omnium funclionum derivalarum, quarum ordo (»-1)""" non as- 
sequitur. 
In transitu Ihesrema lerlium alferre libet lacillime demonstrandum : 
TiZheorema 1. 
s n(n+1) u: PERL. nr a 
Omnibus > funelionis derivationibus (n-1}" ordinis pro valoribus p‘, p". p coor- 
2, @p" a PR a 
dinatarum evanescentibus, punclum 52 s ) est multiplex, in quo ad minimum curvae ra- 
mi coeunt. 
Ex antecedentibus coordinali duplicis puneti satisliant oportel aequalionibus 
