8 [158] De punetis multiplieibus pauca. 
R e m(m--1) | e e A 
antecedentibus accedent aequationes numero Ei) (n-m) (2n-2m + 1) quae ad coeflicien- 
tes « sunt homogeneae et lineares, ad vaabiles autem p‘, p“, p et ipsae homogeneae et 
(3n-3m)’«® dimensionis. 
Omnino igitur systema naneiscimur aequationum ad 7‘, p“, p homogenearum et 
(3n-3m)'« dimensionis, quae numero Sunt 
nn; ae (n-m) (2n-2m + 1) = (2m (nm)? + (2n-m) (n-m) +1.) 
Jam producta e dignitalibus elementorum p‘, p“, p conflata eliminemus: quo facto re- 
mil & (3n-3m--1) (3n-3m+-2) f 
linquuntur aequationes numero ( 2m(n-m)? + (2n-m) (n-m) + n-1)- + 3 -+1 sive 
(2m? — 9) (n-m)? + (2mn-m? — 9) (n-m) + mn-m 
5) 
- 
N= 
quae solis e coeffcientibus aequationia I formationem habent homogeneam. 
In universum numerus harum aequalionum superat numerum 
niet) Eu, 0 
.. 
qui necessarius est: elenim est posito »n 4 u loco n 
e m(m1) , , _ u? (2m? +2m—9) + u(m?+m— 9) — 2m +4 
N — 5, +?= 
2 
et pars dextera hujus aequalionis u numerum | et »n numerum 2 adaequante evanescitl, quo- 
liescunque autem u > 1, m 2 propter inaequalitales 
u>o, 2m: +2m—9 > 2m—4, m’+m —9>o 
semper posiliva evadit. Itaque aequalionum condilionalium N, qui resultant, sunt quaedam ae- 
quationes, quae e ceteris Iuant, ita ut peculiaris caleulus oriatur eas, quibus opus est, a ce- 
teris discernendi: tamen in hanc rem accuratius inquirere non libet, cum alteram materiam in 
hac dissertatione tractemus. Ceterum n = 3, m -2 posilo ex antecedenlibus apparet, quomodo 
e tribus aequalionibus his: 
ay-—— 2aye -— aa’ +l(ay-aa) 2 Hta:=o, 
30 21 12 20 ıl 10 
ay + 2ayr aa +(aytas)2r ta:+o, 
21 12 03 1 02 vl 
ay + 2ayr taa+(ay+tasa)2zta:=o, 
20 u 02 10 vl 00 
variabiles „, x, z sine ulla ambiguitate eliminentur. Adhibita enim melhodo, quam mode expo- 
suimus, decem aequationes oblinentur ad y", y°, . . . . . 2° lineares et homogeneae, e quibus 
variabiles istae sine difficultate eliminentur. 
