De contactu secundi ordinis. [163] 13 
id quod dimensiones aequationum (1) et (8) poscere videntur, sed ad summum eorum numerus 
adscendit ad 3r.(n-2); dimensionis enim est aequaltio (4) 3(n-2)'«e, 
Demonstratum igitur est 
hoc theorema, cujus prima pars nolissima: 
Theoerema \ 
Numerus punctorum, in quibus curva quaelibet inflexione gaudet, est 37«(n-2); singula 
puncta flexus contrarii aequationibus assignantur ambahus: 
I U —.(9) 
el 
(d) DO 
sive prima aequalione et una ex sequentibus, quae sunt dimensionis (3n-d)t«e ; 
TUiU Deu: + U=-KU,:.0U,— Ur; + DRAU U — U UN =.o 
Y ( z2 8) ® > yz ya .) f% 22 yz 2) 
U/(UU-—-UU a Ne 3 = 
\ y \az yanııyz 2) x \z?:y2 m ys ya y? x 
U[UU—-UU +-U/UU—- UU-+U/[UU-U?=o 
BR | I une) 
\ ya X yz ı? z \yzys y* az y? a? Yc 
(4) - 
sive prima aequatione et una ex sequentibus, quae sunt dimensionis (3n-4)tae: 
UU: — pi UVr2U U\U FU U TU. 
ya: yz 5 ız y) z z2yE 
a U RN U-UUU=o 
(d) \ gr Y ay z ER ) ya z 
UU—- (UUFUUU-UUU=o 
zy % zu Y ya ;) 10 a 
UU—-2UUU+UU=o 
| 12 z 43 2 © zed 
new eoyvuutruu=®! 
(4) = aya Yy 22 y 
| DEZ2UBUHUM= 0 
y? & ya y a? y 
Ea puncta inflexionis, quae oriuntur ab aequalionibus (d‘), (4), (4) neque inter 
radices systemali aequationum 1] et (./) correspondentes contlinenlur, in infinitum abire constat. 
In aequationibus (9) substituamus 7‘, p“, p loco y, x, z: dexterae partes abeunt re- 
speclive in 
et sinistrae partes respective in 
BePyuugh Bu PP 
y- x* z? 
unde beneficio aequationis (1) concludimus alteram lineam rectam, quae aequatione (7) assigne- 
tur, cum altera intersectionem in puncto > Ga minime habere, nisi sit 
Da won er E = os Be — 0: 
Yy = z 
4 “u 
: 2 p', > 5 NER : 
sive nisi punetum |, , ) locum duplieis teneat. Hinc ad disquisitionem hujus casus par- 
tieularis pervenimus, quem adhuc non admisimus, ac primum quidem animadvertimus aequatio- 
nem (7) tum quoque in systema dissolvi duarum aequationum linearium. Nam aequationi (4) 
