De contactu seeundi ordinis. [167] 17 
Cum in prima aequatione termini in pm, pl, 2.2... p" "+1, in secunda termini in 
pn, pn, pin8,....... pn-3m-2 ducti omnes evanescant, jam sequitur curvas correspon- 
dentes se trajicere in inilio coordinatarum, in quo intersectionis m(3m-3) puncta coincidant. 
Theorema igitur obtinemus universale: 
r 
Theorema Yill 
Punetum multiplex, quotiescunque in curva qualibet inest, aequivalet 3m(m-1) punctis 
flexus contrarii. 
Et ipsum theorema VII in universaliore conlinetur: quod ut perspiciamus, in naturam 
ingquiramus curvae, quae aequalione particulari assignatur hac: 
Pp)atnpn=o, 
ubi 
n E4 A 
1. —ı> (5 QuEDa Der 
ul 
n-1 x 4 
N"=_ ( ap pp" 
) ) a4 
Hinc facile eruimus 
Be= 00, BR —ım , Rom: 
22 yz Y &Z Er 
P=n+hnY)pn", P=n+a9)pn, Perth) pn) 
y y ya u ya at at a? 
denique 
MT=o=nn?— 2a nn" tn an” +o2V)pn (mn nm — mn” 
Y2& yez y x> y y2 22 9% 
ß ? gr i u 
Ultima aequatio — —- loco pr‘ substituto abit in hanc: 
6 A N n-2 
(n) nn? — 2n n" "+ n m? — — (2 n' — n”\ = 0, 
Ya o yvaay a?y al ee) 
quae homogeneitate retenta dimensionis est (3n-6)'« solisque ab elementis p° et »" pendet. 
Itaque in genere rectas (3n-6) assignat, quae omnes curvam (p) in initio coordinatarum (»-1) 
vicibus trajiciant semelque in alio quodam puncto. Hinec initium coordinatarum locum tenet 
3(n-1) (n-2) punctorum flexus contrarii ceteraque numero 3n-6, quae systema aequalionum 
(p) et (7) suppeditat, minime in initium coincidunt, nisi sit 
quae aequalio conditionalis est, ut duo rami curvae (p) se in initio conlingant. Quo po- 
sito fit 
et aequatio (r) abit in 
1° % Ta om m neo 
u” yo ya yay? 2% y2) 
