18 [168] De contactu secundi ordinis. 
Unde x’ = 0; tum vero et ipsum x’ evanescit ei cum aequationes 
Yy T 
n"=0, n 
Y z 
nisi ulraque linearem aequationem formae 
a p' + a'' p" —=o 
suppeditet, quae bis contineatur in aequatione 
Ti 0, 
I 
simul consistere nequeant: jam sequitur aequationem (7) ad hanc formam redigi posse: 
(a) ("p ta p'”? | na — 2a" ton =o 
I y? ya yayy a®ys 
Primo factore (a’ p‘ + a“ p‘‘)* evanescente et ipsum = evanescere ex aequatione (p) 
cernitur, ita ut, cum x n!«e dimensionis sit, in initium coordinatarum 2 puncta intersectionis coin- 
cidant; secundo factore evanescente, qui sit (3»-8)'« dimensionis, (n-1) (3-8) puncta in ini- 
tium coincidentia determinantur et cetera (3n-8) intersectionis puncta per distantiam finitam 
seu infinitam ab initio absita sunt, quotiescunque duo tantum neque plures curvae (p) rami 
contactum primi ordinis ineunt. Ergo initium locum tenet omnino tot punctorum, quot nume- 
rus integer 
2n + (n-1) (3n-8) = 3(n-1) (n-2) — 2 
complectitur unitates. 
Jam ponamus aequationem 
n=o0 
tres lineas rectas comprehendere, quae in unam convergant, id quod relationes suppeditat 
ve dem; 
2 2 
Y yx zT 
unde 
n?—=nn,n”" =nn, na” = nn 
yX y? a? year y? ya? ya? y?x a° 
Aecquatio (7), cum 
n' 
7 x’ 4 
x Zr, 
ya’ 
sit, sequenti aequivalere intelligitur: 
(n") (a’ p' + a’ p")* [2% n'? ar Ir gr‘ n' - 72 ze =o 
y2 58 Ya yzEiN, 22 yo 
et inde similiter concluditur atque antea.. Omnibus, quae a nobis comprobata sunt, rite com- 
prehensis hoc theorema sequitur: 
Theorema I. 
Curva (p) nr" ordinis quaelibet, cujus aequatio ad formam 
pP) atm'=o 
redigi potest, sive, quod idem est, quae gaudet puncto (»-1)r"@, in genere (3-6) puncta 
flexus contrarii compleclitur, quae non in initium coineidant; quoliescunque vero bini, 
terni, quaterni,... .. . eurvae rami in initio contactum primi ordinis habent, eorum 
