S. 4. 
De contactu tertii ordinis. 
Jam aequatione (1) adhuc valente sit 
(15)Q= Py°43P YPx-+3P ya’+P a°—+3 ( 
y° y>r ya3 «3 y°z ycz a2 
a ER 
2 
w 
yz? mz2 
aequalio lineae cujusdam tertii ordinis et similiter atque in $ ° antecedente functiones derivatae 
%, @ 9 @ » » » - . formentur et postremo rationes differentiales Y'‘, Y“, Y‘“. 
Man ARE 
Posito p‘, p“, p loco y, x, z omnes expressiones () in ejusdem indieis expressiones 
P abeunt; porro obtinetur 
IB, 
x 
Y= — pE® 
Y 
PAR —Z2JPEPFPZ-LFPRIP? 
5 y- x yazy a? y 
Y = -— 2p VD 
m 
PERS 31 p2p27p7-F3)prpEPp>—paPp> 
H By yaz y ya? x a) 
y" — 2p? x m . 
Y 
PP — PP 
— 12p? (£ P—2PPp+PpP, Yz vwy 
Yy= 52 yııy x? EN 12 
Y 
His praeparatis apparet Iheorema: 
Linea recta (2) et linea tertii ordinis (15) cum curva I ejusdem ordinis contactum com- 
mitltunt. 
Posito contactu tertii ordinis aequationes condilionales prodeunt hae: 
BO) RER RIPNPRPI-TER Po 
y> 0X yEaE y eg 
ei 
(lb) Bar 337P ER FRE ZIP ERDE ReR ZZ 
y’ x yazy yarıa y a?’ y 
In universum igitur minime curva quaelibet talibus tangenlibus gaudet, ut unum inter- 
seclionis cum curva punctum loco quatuor in unum coincidentium habendum sit: quod ut accidat, 
aequalioni cuidam conditionali coefficientes a satisfacere oportet, quae variabilibus 9‘, p“, p ex 
(1), (8), (16) eliminatis oblinetur. Ponamus hoc evenire, tum linea recta (2) cum curva (15) 
contactum init tertii ordinis: quod nullo modo fieri potest, nisi aequatio (15) linearum complu- 
