De eontactu tertii ordinis. [171] 21 
rim systema assignet unaque ex his lineis cum tangente (2) congruat. Ideirco expressionem 
(/ linearem factorem involvere oportet, qui idem est ac Py + Px + Pz. Divisione, quam 
Yy x z 
tripliei modo instituere licet, haud difficili peracta, ut nil residui relinquatur, aequationes condi- 
tionales prodeunt hae: 
y3z yazy ya? y a? y 
| PP? — 3Pp pPPP+3P Pap>—prp3 2, 
Pipa ap Pepe spp PR _ pp zZ, 
(17) ı @°2 ET 03° 2.7 BT 
Ipp—-:3peEPp+3ppRB—_PpP=o 
za zyy z zyPyz y°: 
PTRR Ts 2RP.P up P2ı = BoLP P3— 2P 9 .B, + pP 
as) z \y’ x yrayz ve) y\ys« yazı y | 
r (Er 2ER En Zi PP2®—-2PPP+PP 
y \y?z yzyz yay oe: yuz z y LE) 
BuleE — S2PEr Den —=P/(PP2—-2pPpPp+PpPr 
(19) \ Y \aaz 222. %:% mZCH, ar \a2yız T2y2 % =) 
fm ar PPhAm HR PP _-2pPpp+pP 
zı \28y ayzy eh) z \o% y azyy ® A 
EEE re ZEPE SR LEDER 
(20) x ns EIER zz) z \z22y zycy 2 a) 
PAPPR—-2PPP+-PPı =P MR RP PP PP 
als: 262 X a) a En zyR'E 2 ve) 
In his aequationibus, quae omnes sunt ad p‘, p“, p (4n-6)'« dimensionis, producta 
ejusdem dimensionis decem 
P>, P’P, PP: P:, P?P, PPP, P?P., PP, PP? P® 
yyzyrız T YREYJER CH Y% WIzE 
quantitates ignotae habeantur, quarum quatuor primis eliminatis systema prodit quinque aequatio- 
num, quae sunt (4n-S)'« dimensionis. Ulterius tamen eliminationem continuare inutile: nam 
aequationes duo homogeneae, quae per eliminationem productorum 
P? 5 PP a 2 
Yy y& x? 
ducuntur, quamvis lineariter ex P, P, P composilae tamen dimensionis sunt multo superioris 
z 
quam antecedentes. Ceterum siculi in $.” antecedente aequalionem eruimus solis e secundi 
ordinis derivationibus conflatam, quae puncta flexus contrarii assignet: ea quoque puncta, in 
quibus tangens contactum habet tertii ordinis cum curva proposita, aequalione condilionali determi- 
nanlur, quae amplissimis sane ralioeiniis adhibitis haud difficulter oblinetur. Valores enim quantitatum 
12 PER 12 au 2 
rn (= 2a ’yl vr 
pP BP Pr) Bau 
z zZ 3 zZ 
ex systemale quinque aequalionum modo commemorato, duecti substituantur in aequationes (10) 
et (11), quae expressiones B, P,. ..,.1.. P nonnisi lineariter involvunt: quarum eliminatione 
2 =) 
y77y% = 
aequalio quaedam prodit, quae solis a derivationibus terlii ordinis pende. Tamen cum ea 
propter formam paullo intricatiorem non multum utilitatis afferat, hanc disquisitionem mittamus, 
in qua theoria determinantium functionalium non adhibita haud multum profieitur: hoc solum animad- 
vertamus totam de contactu tertii ordinis explicationem facillime transferri in contactum quemlibet. 
