De singulari aeqationis nfae [175] 25 
summa cum facilitate lransferri possunt. Iline utilitas nostrae transformationis intelligitur, cujus 
indolem hoc theoremate accuratius comprehendimus. 
Theorema\. 
Aequalio homogenea et a Iribus variabilibus , y, 2 pendens, quoliescunque curva ea 
assignata reali flexus contrarii puncto gaudet, linearibus et realibus substitutionibus ita 
transformari potest, ut omnes termini in „'«" et (n-2)'” dignitatem uniuscunque varia- 
bilis ducti per se evanescant. 
m mÜ n . R 
Annotari potest puncta (> = er (7 = — | per nostram transformationem in recta (9) 
sita duabus conditionibus ad libitum eligendis Kae determinari posse. Breviter igitur de una qui- 
dem methodo ea determinandi agimus, quamvis hujus moditransformatio sequentibus minime inserviat. 
Theorematis modo demonstrati beneficio ponere licet 
a 5; a, a, @ 
20.n-2 1Lti,n-1 0,2,n-2 0,0,n 
coeflicientes in aequatione I evanescere: quo posito formulas aflınitatis adhibeamus 
(22)y= mn+ n'& 2 = m" n+ n" 
abit terminus in 2"-® ductus in hunc, qui duci debet in 5"-?: 
7° ( am'3 + 3am”m" + = m'm"2 + a) 
30 21 
+ 37? 3: an" m’+2 Keil; Hay m'm" 4 ( an'’--an"\ m"? 
| 2] 21 ) 12 03 ) 
+ 378 ( (ey m’ + arts n'n“ DE Z 
30 ? 
+ 8 / an? +3an?n" +3 an'n"?+ an"? 
30 21 12 03 
—0M Br r es: 
30 03 
ubi iterum brevitatis causa index y—n-3 omissus est. 
4 U 
. . . . . . . m n 
His praeparatis nobis contingit, ut demonstremus quotientibus —- et —. apte deter- 
minatis, quae valores reales et diversas adipiscantur, aut a et a, aut a et a simul evanescere. 
3003 21 12 
Quotiescunqgue enim aequatio 
(k) au +H3aW +3auta=o 
30 21 12 03 
secundum » soluta tribus gaudet radicibus, quae sunt reales et inaequales, conditioni satisfieri oportet 
(k') FE a—aa @ —aa\=o 
300 2112 21 3012 12 0321 
z m! n‘ ee 
Harum radicum duobus ie, quae conjugatae sunt, loco — et „„ substitulis m et a 
30 03 
coefficientes evanescere intelliguntur. Sin non antecedenti, sed sequenti satis fit conditioni: 
().f a 0-—.a,aN.— 4 A: a: — 0.0 = 0 
3003 2112 3012 12 0321 
jan ponamus « = o et «= o et inquiramus in valores reales et diversos quantitatibus 
21 12 
‘ D 
a ei — tribuendos. Elimatione quantitatum m‘ et m‘ haec aequatio prodit 
an tan" ME a 
21 03 
— 2 (ie #ar) @ Fra R #29) ( nn" + an’? 
12 
